1.1 一元二次方程-2022年暑假新九年级数学上册教材预习辅导讲义（苏科版）

1.1 一元二次方程 教材知识总结 一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 【点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 【点拨】(1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 看例题，涨知识 【例题1】下列方程是一元二次方程的是（          ） A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a+bx+c=0 【例题2】若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（       ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【例题3】已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（       ）． A．ab B． C． D． 课后习题巩固一下 一、单选题 1．若a是的一个根，则的值是（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．一元二次方程的常数项是（       ） A．－1 B．1 C．－6 D．6 3．下列方程是关于的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的二次项系数是（       ） A．1 B．3 C． D．4 6．是下列哪个方程的解（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为____________． 8．已知a2＋4a﹣1＝0，则的值是__________． 9．请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是______．（任意写一个符合条件的即可）． 10．若m是方程的一个根，则代数式的值等于______． 三、解答题 11．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项． (1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2； (2)． 12．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求的值． 13．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 一元二次方程 教材知识总结 一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 【点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 【点拨】(1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反