第10讲 中考怎么考-二次函数与方程、根与系数的关系-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（浙教版）

第10讲 中考怎么考-二次函数与方程、根与系数的关系 一、解答题 1．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，已知点在二次函数的图像上，且． (1)若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 2．（2022·浙江嘉兴·中考真题）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)． (1)求抛物线L1的函数表达式． (2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值． (3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围． 3．（2022·浙江杭州·中考真题）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值． (3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值． 4．（2022·浙江丽水·一模）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线上不同的两点． ①若，求之间的数量关系． ②若，求的最小值． 5．（2022·浙江·杭州采荷实验学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2＋2ax﹣a2﹣a＋2（a是常数）上． (1)若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围； (2)若抛物线的顶点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，且y1＝y2，求x1＋x2的值； (3)若当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，求a的取值范围． 6．（2022·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为． (1)求抛物线的对称轴及c的值． (2)若该抛物线与直线只有一个公共点． ①求a的值； ②若点，在该抛物线上，当，时，均满足，求m的取值范围 7．（2022·浙江杭州·九年级期末）在直角坐标系中，设函数（m、n是实数）． (1)当时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数的表达式． (2)若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． (3)若该函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a，b是实数），当时．求证：． 8．（2022·浙江杭州·一模）已知二次函数（a为常数）． (1)若该函数图象经过点，求a的值； (2)在（1）的情况下，当时，求y的取值范围； (3)当时，y随x的增大而增大，，是该函数图象上两点，对任意的，，，总满足，试求a的取值范围． 9．（2022·浙江金华·一模）阅读材料：一般地，对于某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x＝a与x＝时，函数值相等，那么这个函数是“对称函数”．例如，y＝x2，在实数范围内任取x＝a时，y＝a2；当x＝时，y＝＝ a2，所以y＝x2是“对称函数”． (1)函数对称函数（填“是”或“不是”）．当x≥0时，的图象如图1所示，请在图1中画出x＜0时，的图象． (2)函数的图象如图2所示，当它与直线y＝－x+n恰有3个交点时，求n的值． (3)如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0），B（2，0），C（2，－3），D（－3，－3），当二次函数（b>0）的图象与矩形的边恰有4个交点时，求b的取值范围． 10．（2022·浙江·金华市婺城区教育局教研室模拟预测）新定义：如果函数G的图象与直线l相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），那么我们把|x1−x2|叫做函数G在直线l上的“截距”． (1)求双曲线G：与直线l：上的“截距”； (2)若抛物线与直线相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若“截距”为，且x1＜x2＜0，求b的值； (3)设m，n为正整数，且，抛物线在x轴上的“截距”为d1，抛物线在x轴上的“截距”为d2．如果对一切实数t恒成立，求m，n的值． 11．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知抛物线，，是常数，的对称轴为直线． (1)　　；（用含的代数式表示） (2)若抛物线的顶点在轴上，求的值； (3)若抛物线过点，当时，二次函数的最值是，求的取值范围； (4)当时，若关于的方程式在的范围内有解，求的取值范围，请借助函数图象解决问题． 12．（2022·浙江丽水·模拟预测）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，称该点为这个函数图象的“等值点”，该函数称为“等值函数”．例如：“等值函数”，其图象上的“等值点”为（1，1）． (1)在下列关于x的