第02讲 绝对值及有理数的大小比较-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课(浙教版)

第02讲 绝对值及有理数的大小比较 一、绝对值 1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 二、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4． 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小． 例1．下列各式中，不成立的是（       ） A． B． C． D． 例2．下列各数中，正数的个数是（  ）    A．2 B．3 C．4 D．5 例3．绝对值等于它本身的数是（       ） A．正数 B．负数 C．零 D．以上答案都不对 例4．若．则的相反数是（       ） A．1 B．3 C． D． 例5．下列说法正确的是（       ） A．一个数的绝对值的相反数一定不是负数 B．一个数的绝对值不是负数 C．一个数的绝对值是正数 D．一个数的绝对值一定是非正数 例6．若，则m是（       ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 例7．下列说法中，正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 例8．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 例9．在0，，0.05这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C． D．0.05 例10．如果，那么下列结论成立的是（       ） A． B． C． D． 例11．比较的大小，下列正确的是（       ） A． B． C． D． 例12．在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 例13．下列四个式子，正确的是（       ） ①；②；③；④． A．③④ B．① C．①② D．②③ 例14．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（       ） A． B． C． D． 例15．如果a为整数，且，那么a的值为（       ） A．或0或1 B．1或0 C．或0 D．0或1或2 例16．把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 一、单选题 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（       ） A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 4．若，则x的值是（       ） A．22 B． C． D． 5．m与互为相反数，则m的值为（       ） A． B． C． D． 6．如图，表示绝对值相等的数的两个点是（       ） A．点C与点B B．点C与点D C．点A与点B D．点A与点D 7．若有理数a的值在与之间，则a的值可以是（       ） A． B． C． D． 8．无理数在数