1.5 全称量词与存在量词（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词（精练） 1 全称、存在命题的辨析 1．（2021·全国·高一课时练习）下列命题中是全称量词命题的个数为（       ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的等差数列也是等比数列； ③三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】命题①含有全称量词，为全称量词命题；命题②含有存在量词，为存在量词命题；命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，为全称量词命题．故有2个全称量词命题．选:C． 2．（2021·全国·高一单元测试）下列语句是存在性命题的是（       ） A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若，则 D．， 【答案】B 【解析】对于A，不是命题，不能判断真假，故A错误； 对于B，命题含有存在量词“存在”，故B是存在性命题，B正确； 对于C，是“若p则q”的形式命题，C错误； 对于D，是全称量词命题，D错误.故选：B 3．（2022·河南）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（       ） A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立 B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立 C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立 D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立 【答案】BC 【解析】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题， B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题， ∴B、C是全称量词命题.故选：BC. 2 命题真假的判断 1．（2022·福建）下列四个命题中，是真命题的为（       ） A．任意，有 B．任意，有 C．存在，使 D．存在，使 【答案】C 【解析】由于对任意，都有，因而有，故A为假命题． 由于，当时，不成立，故B为假命题． 由于，当时，，故C为真命题． 由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题．故选：C 2．（2021·全国·高一课时练习）已知命题p：，，命题q：，，则（       ） A．命题p，q都是真命题 B．命题p是真命题，q是假命题 C．命题p是假命题，q是真命题 D．命题p，q都是假命题 【答案】B 【解析】当时，，，故命题p为真命题，当时，，故命题q为假命题， 故选：B． 3．（2022·云南）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（       ） A．， B．，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【解析】对于A，是全称命题，当，，故是假命题，故A不符合题意； 对于B，是特称命题，不是全称命题，故B不符合题意； 对于C，是全称命题，也是真命题，故C符合题意； 对于D，是真命题，但不是全称命题，故D不符合题意．故选：C. 4（2021·浙江）下列四个命题中，其中为真命题的是（       ） A．∀x∈R，x2+3<0 B．∀x∈N，x2≥1 C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=3 【答案】C 【解析】由∀x∈R都有x2≥0，则x2+3≥3，故命题“∀x∈R，x2+3<0”为假命题； 由0∈N，当x=0时x2≥1不成立，故命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题； 由1∈Z，当x=1时x5<1，故命题“x∈Z，使x5<1”为真命题； 使x2=3成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，则命题“x∈Q，x2=3”为假命题，故选：C. 5．（2022·广东·梅州市）（多选）下列四个命题中真命题为（       ） A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0 B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0 C．∃x∈N*，x为29的约数 D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】，A正确； ∵，则，B不正确； 29的约数有1和29，C正确； ∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即 p是q的必要不充分条件，D正确；故选：ACD． 6．（2022·广东·揭阳）（多选）下列存在量词命题中，为真命题的是（       ） A．有些自然数是偶数 B．至少有一个x∈，使x能同时被2和3整除 C．，|x|<0 D．，x2-2x+3=0 【答案】AB 【解析】对于A，2，4都是自然数，也都是偶数，A正确； 对于B，6是整数，6能同时被2和3整除，B正确； 对于C，因是真命题，则，|x|<0是假命题，C不正确； 对于D，因，成立，则，是假命题，D不正确. 故选：AB 7．（2022·重庆）（多选）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（       ） A．，且 B．， C．，或 D．，且 【答案】AB 【解析】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图， 观察图形知，，且，A正确； 因，