1.5 全称量词与存在量词（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词（精讲） 考点一 全称、存在命题辨析 【例1】（2022·湖南）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)． ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 【答案】     ①②③     ④ 【解析】④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题．故答案为：①②③；④． 【一隅三反】 1．（2022·湖南）下列命题中为全称量词命题的是（     ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.故选：B. 2（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是( ) A．任何一个实数乘以0都等于0       B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式       D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【解析】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称命题． B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称命题． C选项中，“都”是全称量词，它是全称命题． D选项中，“存在”是特称量词，它是特称命题．故选：D． 3．（2021·山东临沂）下列命题中，是全称量词命题的是（       ） A．， B．当时，函数是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形 【答案】D 【解析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个. A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个使得函数是增函数， 所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D. 考点二 命题真假的判断 【例2】（2022·甘肃）下列四个命题： ①           ② ③                            ④至少有一个实数，使得 其中真命题的序号是（       ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【解析】对于①中，由成立，所以命题①为真命题； 对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意； 对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题； 对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；故选：D. 【一隅三反】 1．（2021·全国·高一期末）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（       ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 【答案】A 【解析】对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确， 对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误， 对于C，是特称量词命题，所以C错误， 对于D，是特称量词命题，且为假命题，所以D错误，故选：A. 2．（2022.广东）以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（       ） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 【答案】B 【解析】锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题. 时，，所以B选项中的命题既是存在性命题又是真命题. ，所以C选项中的命题是假命题. 时，，所以D选项中的命题是假命题.故选：B 3．（2022·江苏）在下列命题中，是真命题的是（       ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【解析】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B. 考点三 命题的否定 【例3】（2022·江苏·高一）设命题，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，即的 否定格式为：,所以的量词格式错误， 而选项未对结论进行否定，其正确的写法为，故选：. 【一隅三反】 1．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为，.故选：B 2．（2022·江苏·高一）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为