1.4 充分、必要条件（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分、必要条件（精讲） 考点一 充分、必要条件的判断 【例1】（2022·北京八中）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】时，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 【一隅三反】 1．（2022·重庆南开中学）“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【解析】当时，成立，即充分性成立，当时，满足，但不成立，即必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 2．（2022·广东珠海）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由得不到，如，，满足，但是，故充分性不成立； 由则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件；故选：B 3．（2022·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解方程可得或， ，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 4．（2022·广东肇庆·高一期末）（多选）下列说法中正确的有（       ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“或”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【解析】对于A，“”成立，“”不一定成立，A错误； 对于B，“”可以推出“”， 取，得，但， 所以“”不能推出“”，B正确； 对于C，的两个根为或，C正确； 对于D，“”不能推出“”，同时“”也不能推出“”，D错误．故选:BC． 考点二 充分、必要条件的选择 【例2】（2022·河南信阳）若“”是“”的充分不必要条件，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，“”是“”的充分不必要条件故故故选：B 【一隅三反】 1．（2022·湖南·高一课时练习）使“0＜x＜4”成立的一个必要不充分条件是（       ） A．x＞0 B．x＜0或x＞4 C．0＜x＜3 D．x＜0 【答案】A 【解析】设p: 0＜x＜4，所求的命题为q，则原表述可以改写为q是p的必要不充分条件，即q推不出p，但p⇒q.，显然由: 0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、x＜0，故选：A 2．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）“”成立的一个必要不充分条件的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以A为“”成立的充要条件；B为“”成立的充分不必要条件；C为“”成立的既不充分也不必要条件；D为“”成立的必要不充分条件．故选：D 3．（2022·重庆巫山·高一期末）使成立的一个充分条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据充分条件的定义，由可以得出，B正确； 若，取，无法得到，A错误；C显然错误； 若，取，无法得到，D错误.故选：B. 考点三 求参数 【例3-1】（2022·河南·虞城县高级中学高一期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，则需，解得，即实数a的取值范围是.故选：C. 【例3-2】（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，. （1）当a=2时，求； （2）若选 ，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】（1）当时，集合，， 所以； （2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB， 因为，所以又因为， 所以   等号不同时成立， 解得， 因此实数a的取值范围是. 选择因为，所以. 因为，所以. 又因为， 所以，解得， 因此实数a的取值范围是. 选择因为， 而，且不为空集，， 所以或， 解得或， 所以实数a的取值范围是或． 【一隅三反】 1．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期末）已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以或，所以解集为， 又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以， 故选：C. 2．（2022·安徽芜湖·高一期末）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得． (1)若，求； (2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．