5.2.3 简单复合函数的导数 “四基”测试题-2021-2022学年高二数学沪教版（2020）选择性必修第二册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 【学生版】 《第 5 章　导数及其应用》【5.2.3 简单复合函数的导数】 【附录】相关考点 考点一 复合函数的概念： 复合函数的概念：一般地，对于两个函数，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作； 考点二 复合函数求导法则 复合函数求导法则： 由函数复合而成的的函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、下列函数不是复合函数的是（ ） A．y＝－x3－＋1　　B．y＝cos C．y＝ D．y＝(2x＋3)4 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】本题考查了复合函数的定义； 2、函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】本题考查了常见函数运算与复合函数的导数的求法，特别注意“cos 2x中的系数2”； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、函数y＝的导数是 4、函数f(x)＝(2x＋1)5，则f′(0)的值为________ 5、已知函数f(x)＝，且f′(1)＝1，则a的值为________ 6、函数y＝sin 2xcos 3x的导数是 7、已知函数，则 8、已知函数，则 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知y＝(3x＋2)2，y＝sin；试解答： （1）这两个函数是复合函数吗？ （2）试说明y＝(3x＋2)2如何复合的； （3）试求y＝(3x＋2)2，f(u)＝u2，g(x)＝3x＋2的导数； （4）观察问题3中导数有何关系； 10、求下列函数的导数： （1）y＝sin 3x；（2）y＝；（3）y＝lg(2x2＋3x＋1)；（4）y＝sin2； 【教师版】 《第 5 章　导数及其应用》【5.2.3 简单复合函数的导数】 【附录】相关考点