考点01 集合、常用逻辑用语、不等式《亮点讲》-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（全国通用）

【过高考】2023年高考大一轮单元复习 考点01 集合、常用逻辑用语、不等式《亮点讲》-【过高考】 2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（全国通用） 知识回顾 1．集合中元素的三个特性 特征 含义 示例 确定性 作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了 集合A＝{1,2,3}，则1∈A,4∉A 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素 集合{x，x2－x}中的x应满足x≠x2－x，即x≠0且x≠2 无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分 集合{1,0}和{0,1}是同一个集合 例1、（多选）下列说法正确的有( ) A.花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合 B.正方体的全体构成一个集合 C.未来世界的高科技产品构成一个集合 D.不大于3的所有自然数构成一个集合 答案： ; 2．集合描述法的两种形式 (1)符号描述法：用符号把元素的共同属性描述出来，其一般形式为{x|P(x)}或{x∈I|P(x)}，其中x代表元素，I是x的取值集合，P(x)是集合中元素x的共同属性，竖线不可省略，如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为{x∈R|1<x<4}．在不会产生误解的情况下，x的取值集合可以省略不写，如在实数集R中取值，“∈R”常省略不写，于是上述集合可表示为{x|1<x<4}． (2)文字描述法：用文字把元素的共同属性叙述出来，并写在花括号内，如{参加平昌冬奥会的运动员}，但花括号内不能出现“所有”“全体”“全部”等字样． 例2、已知集合 ,若 ,求实数 的取值范围. 答案：当 时,有 ,得 , 当 时,有 解得 .综上, . 3．全称量词命题和存在量词命题的否定 对含有全称(存在)量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称(存在)量词改写成存在(全称)量词；第二步，将结论加以否定．含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题，含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．如： ①“所有的正方形都是矩形”的否定为“至少存在一个正方形不是矩形”，其中，把全称量词“所有的”变为存在量词“至少存在一个”． ②“存在一个实数x，使得|x|≤0”的否定为“对所有的实数x，都有|x|>0”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”． 例3、（多选）下列对命题的否定正确的有( ) A. ：能被2整除的数是偶数; 的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B. ：有些矩形是正方形; 的否定：所有的矩形都不是正方形 C. ：有的三角形为正三角形; 的否定：所有的三角形不都是正三角形 D. ： 的否定： 答案： ; ; 4．条件关系判定的常用结论 条件p与结论q的关系 结论 p⇒q，且qp p是q的充分不必要条件 q⇒p，且pq p是q的必要不充分条件 p⇒q，且q⇒p，即p⇔q p是q的充要条件 pq，且qp p是q的既不充分也不必要条件 例4、已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}． (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件； (3)求一个实数a的取值集合，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件． 解析：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5， 因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5， 即a的取值范围为{a|－3≤a≤5}． (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是所求的一个充分但不必要条件．(答案不唯一) (3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合Q，使{a|－3≤a≤5}是集合Q的一个真子集．易知当a≤5时，未必有M∩P＝{x|5<x≤8}，但是M∩P＝{x|5<x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一个a的取值集合．(答案不唯一) 5.等式与不等式的性质 等式的性质 不等式的性质 a＝b⇔b＝a 性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a a＝b，b＝c⇒ a＝c 性质2：如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒a>c a＝b⇔a＋c ＝b＋c 性质3