第06讲 全等三角形的判定-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第06讲 全等三角形的判定 【学习目标】 1、会用“SSS” “SAS” “ASA” “AAS” “HL”判定三角形全等． 2、会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理． 3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 4、会根据已知条件，选择合适的方法证明三角形全等； 5、会利用全等三角形的性质，证明线段相等，角相等和线段之间的位置关系。 【基础知识】 知识点01 “边边边”(或“SSS") 1、基本事实:边边边 的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 【注意】 （1）在运用此法判定两个三角形全等时,要设法确定这两个三角形的三条边是否分别相等; （2）当三角形的三边确定后,其形状、大小也就随之确定了,这也说:明三角形具有 性. 2、书写格式： 书写格式 3、作一个角等于已知角 已知:∠AOB,如图所示.求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 作法: 步骤 图形 知识点02 “边角边”(或“SAS") 基本事实:边角边 和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS"). 【注意】 (1)在“边角边”这个判定方法中,包含了边和角两种元素，一定要记住角是两边的 ,而不是其中一边的对角. (2)为了避免“SAS”与"SSA”(两边不夹角)混淆﹐在应用该方法时，;要观察图形确定三个条件,按“边→角→边”的顺序排列,并按此顺;序书写. 知识点03 “角边角”(或“ASA")与它的推论“角角边”(或“AAS") 基本事实:角边角 和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 【推论】 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 【注意】 已知两个三角形的一组边对应相等,任意两组角对应相等，则这两个三角形全等.应用时要分清相等的边是两角的夹边(ASA),还是其中一角的对边(AAS). 知识点04 “斜边、直角边”(或“HL) 基本事实:斜边、直角边(HL) 和一条 分别相等的两个 三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HI”). 【注意】 （1）“HL”只适用于 三角形,因此在应用“HL"时，“ 三角形”是前提条件. （2）判定一般三角形全等的方法在直角三角形中 ； ①当有两条直角边分别对应相等时,用“ ”来判定两个直角三角:形全等; ②当有一条边与一个锐角分别对应相等时,用“ ”或“ ”来判定两个直角三角形全等. 【特别提醒】 证明直角三角形全等的格式和一般三角形全等不同: (l)摆条件时带“ ”; (2)大括号中含 个条件; (3)结论带“ ”. 书写格式： 如图,已知BC=AD,∠C=∠D=90°.求证:Rt△ABC≌Rt△BAD. 证明： 说明两个三角形是 三角形 带“ ”且大括号中只含有 个条件 结论要带“ ” 【规律总结】 证明三角形全等的一般思路 （1）已知两边 （2）已知一边一角 （3）已知两角 【考点剖析】 考点一：利用 “SSS”证明三角形全等 例1．如图,已知点E,C在线段BF上,AB=DE,AC=DF，BE=CF. 求证: (1)∠B=∠DEF; (2)AC // DF. 【总结】 1、证明边相等或角相等的方法 除了以前学过的方法外,全等三角形提供了另一种方法,具体如下: (1)将它们化归到两个三角形中; (2)证这两个三角形全等,从而得出相关结论. 2、证明边或角相等常用的解题思路: (1)平行线的性质、余角和补角的性质、垂直的定义等; (2)相等的线段(角)的和与差;(3)三角形内角和等于180°及三角形的外角的性质; (4)对顶角﹔ (5)三角形全等. 考点二：利用 “SAS”证明三角形全等 例2．如图,AB平分∠CAD,AC=AD. 求证:BC=BD. 考点三：利用 “ASA”证明三角形全等 例3．如图，已知D是AC上一点,AB—DA,DE//AB,∠B=∠DAE. 求证:BC=AE. 考点四：利用 “AAS”证明三角形全等 例4．如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,LA=D,AC// DF.求证: (1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF. 考点五：证明两个三角形