第05讲 全等形与全等三角形-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第05讲 全等形与全等三角形 【学习目标】 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 4．会用“SSS”（“边边边”）判定三角形全等． 5．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理． 6．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 【基础知识】 知识点01 全等形 全等形的条件: 、 完全相同. 全等形的定义:能够 的两个图形叫做全等形. 【注意】 全等形的特点： （1）特点: 和 完全相同. （2） 、 、 前后的图形全等. （3）全等形关注的是两个图形的 和 ,而不是图形所在的位置. 【总结】 判断全等形,常用观察法,抓牢以下两点: (1)形状,如两图形是否都是圆或都是边数相同的多边形﹔ (2)大小,当两个图形大小相差不大时,可借助尺子或网格等进行观察. 知识点02 全等三角形的概念和表示方法 1、概念:能够 的两个三角形叫做全等三角形. 【注意】 (1)全等三角形是特殊的全等形. (2)全等三角形关注的也是两个三角形的形状和大小是否完全相同,完全相同的便是全等三角形,与三角形的位置无关. 2、对应元素 把两个全等的三角形通过 、 或 等操作,重合到一起,如图所示. (1)对应顶点: 的顶点,如点 和点 ,点 和点 ,点 和点 ; (2)对应边: 的边,如 和 , 和 , 和 ; (3)对应角: 的角,如 和 , 和 , 和 . 3、表示方法:全等用符号“ ”表示,读作“ ”. △ABC≌△DEF表示△ABC和ADEF全等,读作“ ”。 【注意】 （1）记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在 上. （2）在找对应边、对应角时,先确定对应顶点，再确定对应边、对应角. 【总结】 寻找全等三角形的对应元素有规律 (1)有 的, 一定是对应边; (2)有 的, 一定是对应角﹔ (3)有 的, 一定是对应角; (4)在两个全等三角形中，一对 的边(或 的角)是对应边(或对应角),一对 的边(或 的角)是对应边(或对应角). 全等类型 全等三角形表示 图形 对应边 相等 对应角相等 平移型 ≌ 旋转型 ≌ ≌△ 翻折型 ≌ ≌ 知识点03 全等三角形的性质 全等三角形的性质: ①全等三角形的对应边 . ②全等三角形的对应角 . 【拓展】 (1)全等三角形的 、 相等,但要注意 或 相等的三角形不一定全等; (2)全等三角形对应边上的 相等,对应边上的 相等,对应角的 相等. 如图： 【注意】 全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法,关键是要抓住“对应”二字,结合图形或根据表达式中字母的对应位置,灵活地找到对应边或对应角. 【考点剖析】 考点一：全等形 例1．请观察图12.1-1中的6组图形,其中是全等形的是(只填序号) . 考点二：全等三角形的概念和表示方法 例2．如图，已知△ABC≌△DEC,写出所有的对应边、对应角. 考点三：全等三角形的性质 例3．如图，△ABC≌△AEF，则与∠EAC相等的角是 。 例4．已知△ABC≌△DEF,AB=8,BC=12,若△ABC的周长为32，则△DEF的三边长分别是多少? 考点四：利用全等三角形的性质求线段长 例5．如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为 A、2 B、3 C、4 D、2.5 【方法总结】 利用全等三角形的性质求线段长的方法 (1)先确定两个三角形中边的对应关系,再由这种对应关系实现已知线段与所求线段的转换; (2)若所求的线段不是全等三角形的对应边,则需要用等式的性质进行转化求解. 考点五：利用全等三角形的性质求角的度数 例6．如图,△ABC≌△DE,BC的延长线过点E并交AD于点F，∠ACB