第09练 分式的加减-2022年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

第09练 分式的加减 1.加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减； 2.异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 1．已知，在的分子分母同时加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（       ） A．增大 B．不变 C．减小 D．无法比较 2．计算＋等于（     ） A．﹣1 B．1 C． D． 3．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 4．若，则等于（       ） A． B． C． D．1 5．已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（       ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．不能确定 6．若，则A，B的值分别为（       ） A． B． C． D． 7．计算的结果是_________． 8．已知，则的值为______． 9．在实数范围内定义一种运算*，其规则为，根据这个规则________． 10．若，则分式的值为__________． 11．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____． 12．已知：，其中a，b，c，d是常数，则a+2b+3c+4d的值为_____． 13．先化简，再求值：，其中． 14．阅读下列材料： 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话： 小铭：“我知道一般当m≠n时，m2＋n≠m＋n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？” 小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．” 完成下列任务： （1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立； ①当a＝2，b＝3时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）； ②当a＝3，b＝5时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）． （2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2＋＝＋（）2是否成立． 15．有这样一段叙述：“要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可． 问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为元，元，），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元． （1）用含，的代数式表示：甲两次购水果共付 元；乙两次共购 千克水果；甲两次购水果的平均单价为 元/千克，乙两次购水果的平均单价为 元/千克； （2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由． 16．计算下列两式，探索其中的共同规律． （1）； （2）． 17．定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”. （1）分式与 互为“5阶分式”； （2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”； （3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09练 分式的加减 1.加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减； 2.异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 1．已知，在的分子分母同时加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（       ） A．增大 B．不变 C．减小 D．无法比较 【答案】A 【解析】解：－ ＝ ＝ ＝ ∵ ∴， ∴ ∴－>0 ∴＞ ∴分式的值在原分式的值上有所增大；故选：A 2．计算＋等于（     ） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】解：原式= =1． 故选：B． 3．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，故选：D． 4．若，则等于（       ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】解：由已知得：， 又∵， ∴， ∴原式，故选：C． 5．已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（       ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．不能确定 【答案】A 【解析】解：，故选A． 6．若，则A，B的值分别为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ， ∴， 解得：． 故选：A． 7．计算的结果是_________． 【答案】 【解析】解：原式 ． 故答案为：． 8．已知，则的值为______． 【答案】8 【解析】解：因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为：8． 9．在实数范围内定义一种运算*，其规则为，根据这个规则________． 【答案】