第07练 三角形的中位线-2022年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

第07练 三角形的中位线 1.三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 1．如图，菱形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E为CD中点，连接OE，则OE的长是（       ） A．3 B． C．6 D．9 2．下列说法错误的是（       ） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 3．如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（       ） A．5 B．6 C． D．10 4．如图，平行四边形的周长为20．，对角线，相交于点，点是的中点．则的周长为（       ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点F是CD边上一点，且DF＝1，点E是BC边上的一个动点，M、N分别是线段AE、AF的中点，连接EF和MN，当点E在BC边上从点B向点C移动时，线段MN的最小值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　     ） A． B． C． D． 8．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法： ①若，则四边形EFGH为矩形； ②若，则四边形EFGH为菱形； ③若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形； ④若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分． 其中正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长是___________． 10．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为__． 11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为_____． 12．如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______． 13．如图，点E在▱ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点． (1)求证：AF∥BE； (2)若AD=2，∠ADC=60°，∠ACD=90°，AC=2CF，求BE． 14．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D使OD=OB，连AD、CD． (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)若∠AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE=2．求对角线的长及矩形的面积． 15．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，连接EFGH． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)请再添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形，（写出添加的条件即可，不用写证明过程）． 16．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长． 17．如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请在图中用一把无刻度的直尺画出边的中点（保留画图痕迹，无需证明过程）； （3）若，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒． ①若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形可以是菱形？ ②在点运动过程中，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07练 三角形的中位线 1.三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 1．如图，菱形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E为CD中点，连接OE，则OE的长是（       ） A．3 B． C．6 D．9 【答案】B 【解析】解：∵菱形ABCD的周长为36， ∴CD=BC=9，且O为BD的中点， ∵E为CD的中点， ∴OE为△BCD的中位线， ∴OE=CB=． 故选：B． 2．下列说法错误的是（