第13练 用反比例函数解决问题-2022年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

第13练 用反比例函数解决问题 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： ①定：审题确定出问题中的两个变量，并用字母表示出来。 ②求：用待定系数法或列方程法求出函数解析式，并求出自变量的取值范围。 ③解：利用反比例函数的图象及其性质去分析问题、解决问题，得到数学结论。 ④答写出实际问题的答案。 【点拨】求反比例函数解析式的两种方法： ①待定系数法：若题目中已知是反比例函数，则设其解析式为 然后将x，y的值代入，求出k值即可。 ②列方程法：若题目中不知是什么函数，通常列出关于两个变量x，y的方程，变形即可得到函数解析式。 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（     ） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 2．为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（       ） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比），若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于6．5小时，则称药物治疗有效．根据图象信息计算并判断下列选项错误的是（       ） A．当血液中药物浓度上升时，与之间的函数关系式是． B．当血液中药物浓度下降时，与之间的函数关系式是． C．血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为5个小时． D．这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产． 5．函数y=-kx+k与函数(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（     ） A． B． C．D． 6．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（       ） A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________． 8．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数．当时，，则ρ与V的函数关系是___________． 9．矩形的面积为20，则长y与宽x的函数关系式为_____． 10．方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围______________． 11．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（cm）是面条粗细横截面积cm2的反比例函数，当时， （1）求y与x的函数表达式； （2）若面条的总长度是6400cm，求面条的横截面积 12．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这个函数的表达式； （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？ 13．为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量（mg）与时间（min）成正比例，药物燃烧完后，（mg）与时间（min）成反比例（如图所示），现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg，根据图象，解答下列问题： （1）求药物燃烧时（mg）与（min）的函数关系式及药物燃烧完后（mg）与时间（min）的函数关系式，并写出它们自变量的取值范围； （2）据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg，且至少持续作用10分钟以