第12练 反比例函数的图像与性质-2022年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

第12练 反比例函数的图像与性质 1.反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2.反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3.反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图像 o y x y x o 性质 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 4.反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5.反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PMON的面积S=PAPB=。。 1．若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（       ） A． B． C． D． 2．点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（       ） A． B． C． D． 3．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 4．反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 5．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（       ） A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 6．函数和在同一直角坐标系中的大致图像是（       ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，双曲线经过、两点，则正方形的边长为（       ） A． B．3 C． D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（　　） A．20 B．30 C．40 D．48 9．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______． 10．一次函数的图象与反比例函数相交于点和点，若，则x的取值范围是______． 11．若正比例函数与反比例函数 的图像没有交点，则 取值范围是____________ 12．正比例函数与反比例函数的一个交点为 ，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 的取值范围是_____________ 13．已知函数，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)y与x的函数关系式； (2)当时，y的值． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的正半轴上，，．对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与，交于点，． (1)若，求的值； (2)连接，若，求的面积． 15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)已知点的横坐标为3． ①求反比例函数的表达式； ②不等式的解集是________； (2) 若，则的取值范围是________． (3) 16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为．过点和的直线分别与AB，BC交于点M，N． (1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数的图象与有公共点，请直接写出m的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC． （1）求m的值； （2）求证：△ABC为等腰三角形； （3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京