第11练 分式方程-2022年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

第11练 分式方程 （一）分式方程 1.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2.分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。 它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3.分式方程的特殊解法 换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 （二）列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1.工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2.行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度×时间 （2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程 3.水中航行问题： 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 4.增长率问题： 常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）； 5.数字问题： 基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100 （三）列方程解应用题的常用方法 1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。 2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。 3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。 4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。 1．已知方程： ①；       ②       ③；       ④． 这四个方程中，分式方程的个数是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程（　　） A． B． C． D． 3．若关于的方程无解，则的值为（       ） A．1 B．-1 C．0 D． 4．若关于x的方程有增根，则a的值是（        ）． A．3 B．—3 C．9 D．—9 5．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（       ） A．k≤-12且k≠-3 B．k>-12 C．k<-12且k≠-3 D．k<-12 7．方程的解是（       ） A． B． C． D．无解 8．如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（       ） A．20 B．18 C．16 D．14 9．方程＝0的根是__． 10．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是_________元． 11．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是______． 12．若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是____． 13．解方程： (1)； (2)． 14．小明去离家3000米的奧体中心看某明星演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． (1)求小明跑步的平均速度； (2)如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 15．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该