杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：5.1数系的扩充和复数的引入课件

数系的扩充和复数的引入 榆林市第十中中学网络直播课程(高二数学) 授课教师：杨宪伟 演讲日期：2020.2.17 1 ★从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展. ★从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的. 数系的扩充简史 “数”出的自然数 五万年前 “欠”出的负数 刘徽，公元250年 “分”出的有理数 公元前580年 “算”出的虚数 1545，卡尔达诺 “推”出的无理数 公元前四世纪 1 1 x 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” (“想象中(imaginary)的数”) 笛卡尔(R.Descartes，1596—1661) 欧拉(L.Euler，1707~1783) i 的引入 对于一元二次方程 没有实数根． 引入一个新数： 满足 虚数单位 i 引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定： (1)它的平方等于－1，即i2＝－1； (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 自然数 整数 有理数 实数 ？ 负数 分数 无理数 数 系 的 扩 充 复数 虚数 数 集 的 关 系 N Z Q R C 高斯(Gauss，1777年－1855年) 6．复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做______，y轴叫做______，实轴上的点都表示实数，除了______外，虚轴上的点都表示纯虚数． 实轴 虚轴 原点 7．复数的几何意义 (1)每一个复数都由它的______和______唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是____________关系． 实部 虚部 一一对应 (2)若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则其对应的点的坐标是________，不是(a，bi)． (3)复数与复平面内_______________的向量也可以建立一一对应关系．如图，在复平面内，复数z＝a＋bi(a、b∈R)可以用点____________或向量______表示． (a，b) 以原点为始点 Z(a，b) 距离 规律总结　解决复数问题的主要思想方法有：(一)转化思想：复数问题实数化；(二)数形结合思想：利用复数的几何意义数形