杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计：简单线性规划

《简单线性规划第一课时》教学设计 杨宪伟 榆林市第十中学，陕西榆林 719000 【教材版本】 北师大版高中数学（必修５）第三章第四节． 【设计思想】 1．体现数学教学是数学活动的教学． 2．经历“诱思探究”的过程． 3．实现信息技术与数学内容的有效整合． 【教学目标】 1．知识与技能 （1）了解线性规划的意义，能根据条件建立线性目标函数； （2）了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本的概念； （3）能通过平移法或顶点法找出最优解，解决一些简单的线性规划问题． 2．过程与方法 （1）渗透化归、数形结合的数学思想，培养学生的画图能力； （2）经历自主合作交流学习的过程． 3．情感、态度与价值观 （1）通过教师引导、学生探究，激发学生的学习兴趣，经历数学发现的过程，体验成功的喜悦．通过小组讨论和课堂交流，学会协作、分享与对话； （2）通过生活化的最优化问题培养学生热爱生活的品质． 【重点难点】 1．教学重点：将实际问题转化为线性规划问题，并通过平移法或顶点法找出最优解． 2．教学难点：将实际问题转化为线性规划问题，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图像通过平移法或顶点法求的最优解． 【教学方式】 1．采用我校倡导的六步教学法和诱思探究的教学模式，教师的启发式讲授与学生的动手实践、自主探索、合作交流相结合； 2．多媒体环境下的数学教学与板书、提问等常规教学手段相结合． 【教学过程】 一、教师主导，提出问题 案例引入： 铁矿石和的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表： 种类 （万吨） （万元） 50％ 1 3 70％ 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为多少万元？ 师生共同探究后，指出这就是今天要学习的简单线性规划，引入本课. 二、学生探求，发现问题 让学生共同探究首先解决以下问题： 设满足以下条件：，求的最大值和最小值. 由前一节课的知识，我们知道，满足每一个不等式的解集都可以表示一个区域，满足不等式组的解集则表示这些平面区域的公共区域．这个问题就转化为：当点在公共区域中时，求的最大值和最小值．为此我们首先讨论点在整个平面上变化时， 的值的变化规律．这是一个我们不太熟悉的问题，实际