9 课时作业(九) 条件概率（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

课时作业(九)　条件概率 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． B　[因为P(AB)＝，P(A)＝， 所以P(B|A)＝＝＝， 故选B.] 2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为(　　) A． B． C． D． C　[记“该地区下雨”为事件A，“刮风”为事件B，则 P(A)＝，P(B)＝，P(B|A)＝， 所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.] 3．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A． B． C． D． A　[设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，则P(B|A)＝＝＝.所以该学生数学不及格时，语文也不及格的概率为.] 4．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． C　[由题意可知． n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6. ∴P(A|B)＝＝＝.] 5．(多选)下列说法错误的是(　　) A．P(A|B)＝P(B|A) B．0<P(B|A)<1 C．P(AB)＝P(A)·P(B|A) D．P(AB|A)＝P(B) ABD　[由P(B|A)＝，知P(AB)＝P(A)·P(B|A)，只有C正确，故选ABD.] 6．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为__________． 解析：　设事件A为“一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥， 又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝， 故P(D|A)＝P＝P＋P＝＋＝. 答案：　 7．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取1人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(A|B)的值为________． 解析：　事件B中含有的基本事件有9个， 事件AB包含的基本事件有5个， ∴P(A|B)＝＝. 答案：　 8．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数不同”，B表示“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)＝________，P(B|A)＝________． 解析：　由已知得P(A)＝＝， P(B)＝1－＝， P(A∩B)＝＝， 故P(A|B)＝＝＝， P(B|A)＝＝＝. 答案：　　 9．已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个． (1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率； (2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率． 解析：　(1)两次都取得白球的概率P＝×＝. (2)记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球， 则P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 利用条件概率的计算公式，可得P(B|A)＝＝×＝. 10．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 解析：　设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB. (1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件数为n(Ω)＝A＝20， 又n(A)＝A×A＝12，于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝A＝6， 所以P(AB)＝＝＝. (3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝. [B级　能力提升] 11．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1，2，3，4，5，6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)的值为(　　) A． B． C． D． B　[根据题意，事件A为“x＋y为偶数”，则x，y两个数均为奇数或两个数均为偶数，共有2×3×3＝18(个)样本点． 所以事件A发生的概率为P(A)＝＝，而A，B同