2.2 有理数与无理数 2022年暑假小升初讲义 苏科版数学七年级上册

《2》有理数 【回顾与导学】 （一）有理数的有关概念 1、对我们学过的数进行以下几种情况分类 ： · 正整数：______________________________ · 零：0 · 负整数：______________________________ · 正分数：______________________________ · 负分数：______________________________ 【问题探究】 1、在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。例如： 5 = ， -4 = ，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式 2、我们还学过小数，如：-2.5，，你能把它们化成分数形式吗？ -2.5= ，= 3、试一试：把下列各数化成分数形式： （1） 15= ，1.5= ，0= ，-2.6= ， （2）= ， = 重要结论： 所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。 4、小结：①如果m和n都是整数，且n≠0，那么称为分数。 ②能够写成分数形式的数，叫做有理数 5、思考：①是有理数吗？②是有理数吗？ 6、再探究：除有理数外，还存在其它的数吗？ （1）数学家已经获证：不是整数，也不是有限小数，更不是循环小数。换句话说，是不能化成分数形式的，因此不是有理数。事实上，是一个无限且不循环小数。这样的数，称之为无理数。因此，你知道是什么数了吗？ （2）-8.5050050005是有理数还是无理数？-8.5050050005…（两个5之间依次增加1个0）是有理数还是无理数？ 总结：有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数；有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式而无理数则不能. 总结 (1)有理数的概念 整数和分数统称为有理数． 有理数的识别：①任何分数都是有理数，有限小数和无限循环小数也都是有理数；②0既不是正数也不是负数，是自然数。 (2)有理数的分类 ①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即 ②有理数还可以按照性质分为：正有理