专题1.5 集合的基本运算-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
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内容正文：
专题1.5 集合的基本运算-重难点题型精讲
1．并集的概念及表示
2.交集的概念及表示
温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
3．并集、交集的运算性质
4．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)符号表示：全集通常记作U.
5．补集
温馨提示：∁UA的三层含义：
(1)∁UA表示一个集合；
(2)A是U的子集，即A⊆U；
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
【题型1 并集的运算】
【方法点拨】
①定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果．
②数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．
【例1】（2022•河南模拟）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|1﹣x＞﹣1}，则集合A∪B＝（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，2） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，3）
【解题思路】求出集合B，由此能求出A∪B．
【解答过程】解：集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|1﹣x＞﹣1}＝{x|x＜2}，
则A∪B＝{x|x＜3}．
故选：D．
【变式1-1】（2022•东城区校级三模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（ ）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}
【解题思路】利用集合并集定义、不等式性质直接求解．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，
∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}．
故选：B．
【变式1-2】（2022春•乐清市校级期中）设集合A＝{2，3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（ ）
A．{3} B．{2，3} C．（2，3） D．[2，4）
【解题思路】利用并集定义直接求解．
【解答过程】解：∵集合A＝{2，3}，B＝{x|2＜x＜4}，
∴A∪B＝{x|2≤x＜4}．
故选：D．
【变式1-3】（2022春•平罗县校级期中）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∪N等于（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】利用并集运算可求得答案．
【解答过程】解：由集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，
则M∪N＝{x|﹣1＜x＜1}∪{x|0＜x＜2}＝（﹣1，2），
故选：B．
【题型2 交集的运算】
【方法点拨】
①求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果．
②在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰．
【例2】（2022•金东区校级模拟）设集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x≥2} B．{x|x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|﹣1≤x＜2}
【解题思路】直接利用交集运算得答案．
【解答过程】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，
∴A∩B＝{x|x≥2}∩{x|﹣1＜x＜3}＝{x|2≤x＜3}．
故选：C．
【变式2-1】（2022•金凤区校级三模）已知集合A＝{x|1＜x﹣1≤3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（ ）
A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，4} D．{2，3}
【解题思路】求出集合A，利用交集定义能求出A∩B．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|1＜x﹣1≤3}＝{x|2＜x≤4}，
B＝{2，3，4}，
∴A∩B＝{3，4}．
故选：B．
【变式2-2】（2022•浙江学业考试）已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P∩Q＝（ ）
A．{0} B．{0，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}
【解题思路】由已知结合集合交集的运算即可求解．
【解答过程】解：集合P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，
则P∩Q＝{1，2}．
故选：C．
【变式2-3】（2022•巴宜区校级二模）集合A＝{x∈Z|x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}
【解题思路】进行交集的运算即可．
【解答过程】解：∵A＝{x∈Z|x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B＝{﹣1，0，1}．
故选：B．
【题型3 由集合的并集、交集求参数】
【方法点拨】
①策略：当题目
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