22.2 二次函数 与一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版） 22.2 二次函数与一元二次方程 题型导航 ( 二次 函数 与 一元 二次 方程 ) ( 二次函数与坐标轴的交点 ) 题型1 ( 图象法解一元二次方程的近似根 ) 题型2 ( 根据交点确定不等式的解集 ) 题型3 ( 利用不等式求自变量或函数值的范围 ) 题型4 ( 抛物线与 x轴的交点问题 ) 题型5 ( 求 x轴与抛物线的截线长 ) 题型6 题型变式 【题型1】二次函数与坐标轴的交点 1．（2022·陕西咸阳·九年级期中）已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（       ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 【变式1-1】 2．（2022·江西景德镇·九年级期末）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______． 【题型2】图象法解一元二次方程的近似根 1．（2021·全国·九年级课时练习）二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为__________．（结果精确到0.1） 【变式2-1】 2．（2021·贵州·九年级专题练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）． 【题型3】根据交点确定不等式的解集 1．（2021·广东韶关·九年级期中）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________． 【变式3-1】 2．（2021·北京市第五中学分校九年级阶段练习）如图，直线和抛物线，当时，x的取值范围是______． 【题型4】利用不等式求自变量或函数值的范围 1．（2022·四川遂宁·中考真题）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______． 【变式4-1】 2．（2022·安徽·安庆市第四中学模拟预测）已知抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论是______填序号 【题型5】抛物线与x轴的交点问题 1．（2022·北京通州·九年级期末）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是________． 【变式5-1】 2．（2021·吉林·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝﹣2x2+mx+m﹣2经过B、C两点，若OA＝2OC，则矩形OABC的周长为 _____． 【题型6】求x轴与抛物线的截线长 1．（2020·山西·九年级期中）公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线（单位：m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为________m． 【变式6-1】 2．（2021·全国·九年级课时练习）如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为______． 专项训练 一．选择题 1．（2021·全国·九年级课时练习）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，y0时自变量x的取值范围是（　　） A．﹣1x5 B．x﹣1或 x5 C．x﹣1且x5 D．x﹣1或x5 2．（2021·四川泸州·中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（   ） A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 3．（2022·上海闵行·九年级期末）二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（       ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个． 4．（2021·全国·九年级课时练习）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（       ） A． B． C．或 D． 5．（2018·湖北襄阳·中考真题）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图