22.1.4 二次函数 y=ax2 +bx+c的图像和性质（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版） 22.1.4 二次函数 y=ax2 +bx+c的图像和性质 题型导航 ( 二 次 函 数 ) ( 二次函数的图像和性质 ) 题型1 ( 二次函数的图像与各项系数符号问题 ) 题型2 ( 待定系数法求二次函数解析式 ) 题型3 ( 二次函数图像的平移 ) 题型4 ( 一次函数与二次函数综合问题 ) 题型5 ( 利用二次函数的对称性求最短路径 ) 题型6 题型变式 【题型1】二次函数的图像和性质 1．（2022·河南新乡·二模）二次函数y=−x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（       ） A．，x＝2 B．，x＝2 C．，x＝－2 D．，x＝2 【变式1-1】 2．（2022·浙江温州·模拟预测）若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为_______． 【题型2】二次函数的图像与各项系数符号问题 1．（2022·贵州遵义·二模）已知二次函数（a，b，c为常数，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有______．（填序号） ①；②；③；④若当时，，则有． 【变式2-1】 2．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有________． 【题型3】待定系数法求二次函数的解析式 1．（2022·山东德州·二模）已知，y与x的部分对此值如下表： x …… －2 －1 0 2 …… y …… －3 －4 －3 5 …… 则一元二次方程的解为__________． 【变式3-1】 2．（2022·安徽·三模）已知抛物线，其中为实数． （1）若抛物线经过点，则________； （2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为________． 【题型4】二次函数图像的平移 1．（2022·山西大同·二模）把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（       ） A． B． C． D． 【变式4-1】 2．（2022·江苏·东海县教育局教研室二模）把抛物线的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图像的函数表达式是______． 【题型5】一次函数与二次函数综合问题 1．（2022·广西梧州·九年级期末）如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 【变式5-1】 2．（2021·河南许昌·九年级期中）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A、B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标为6则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＜0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax²（a≠0）的函数值都随着x的增大而减小；③AB的长度可以等于8；④△OAB不可能成为等边三角形；⑤当﹣6＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是 _____．（填序号） 【题型6】利用二次函数的对称性求最短路径 1．（2022·四川省渠县中学二模）如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为______． 【变式6-1】 2．（2021·四川绵阳·一模）如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是_____． 专项训练 一．选择题 1．（2022·安徽·模拟预测）已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．（2021·广东深圳·中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江温州·九年级阶段练习）已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0       ；②y随x的增大而增大；③方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2021·江苏