2021-2022学年江苏省七年级数学下学期历年期末解答压轴题精选01

保密★启用前 2022年江苏省七年级数学下学期历年期末解答压轴题精选01学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、解答题(共100分) 1．(本题5分)（2020·江苏·无锡市钱桥中学七年级期末）计算： （1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1 （2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2 【答案】（1）2；（2）． 【解析】 【分析】 （1）原式先按照乘方的意义，零指数幂法则，负整数指数幂进行化简，再进行加减运算即可； （2）原式先按照同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则进行化简，再进行加减运算即可． 【详解】 解：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1 ． （2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2 ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，零指数幂的法则，负整数指数幂，同底数幂的乘（除）法法则，积的乘方法则等知识．掌握运算顺序与计算方法是解题的关键． 2．(本题5分)（2021·江苏南京·七年级期末）问题：当a≠b时，判断a2＋b2与2ab的大小关系．“形”的角度 (1)①小明说，当a＞b＞0时，可以构造如图所示的长方形ABCD，它是由1个正方形ABFE和1个长方形EFCD拼成．请你完成下面的推理过程． ②当b＞a＞0时，请你类比小明的思路，完成构图和推理．“数”的角度 (2)小红说，可以用“作差法”比较a2＋b2与2ab的大小．请你尝试根据她的思路解决问题． 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)见解析； 【解析】 【分析】 （1）①根据图形表示面积即可；②把b、a位置互换即可证明； （2）通过作差结合完全平方公式计算即可． (1) ① 由图形得 ∴ ∴ ②当b＞a＞0时， 由图形得 ∴ ∴ (2) 作差可得a2＋b2－2ab＝（a－b）2．    ∵a≠b， ∴（a－b）2＞0．                       ∴a2＋b2－2ab＞0． ∴a2＋b2＞2ab． 【点睛】 主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子． 3．(本题5分)（2022·江苏泰州·七年级期末）若已知与是同类项，请将代数式，先化简再求出它的值． 【答案】，52 【解析】 【分析】 利用同类项的含义求解的值，再去括号，合并同类项，最后再把，代入化简后的代数式求值即可. 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，. ∵ ∵，. ∴原式. 【点睛】 本题考查的是同类项的概念，整式的乘法运算中的化简求值，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的法则”是解本题的关键. 4．(本题5分)（2021·江苏无锡·七年级期末）阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：． （2）已知，求的值． （3）若将分解因式所得结果中有一个因式为 x＋2，试求常数m的值． 【答案】（1）（a-1）（a-5）；（2）；（3）8 【解析】 【分析】 （1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案； （2）利用完全平方公式将a2-2ab+4b2进行变形，转化为含有ab=，a+2b=3的式子即可求解； （3）设另一个因式为4x+n，将（x+2）（4x+n）展开，得出一次项的系数和常数项，继而求出m的值． 【详解】 解：（1）a2-6a+5=a2-6a+9-4=（a-3）2-4=（a-3+2）（a-3-2）=（a-1）（a-5）； （2）∵ab=，a+2b=3， ∴a2-2ab+4b2=a2+4ab+4b2-6ab=（a+2b）2-6ab=32-6×=； （3）∵4x2+12x+m有一个因式为x+2， ∴设4x2+12x+m=( x+2)( 4x+n)， 即4x2+12x+m=4x2+( 8+n)x+2n， ∴8+n=12，2n=m， ∴n=4，m=8． ∴常数m的值为8． 【点睛】 本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键． 5．(本题5分)（2022·江苏无锡·七年级期末）苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a元（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车b元/公里．下表是王老师两次驾