第二部分 高中物理涉及到的数学知识-【赢在起点】2022初高中衔接教材物理

第二部分 高中物理涉及到的数学知识 一、锐角三角函数 根据同样道理，山“相似形”知识可以知道，在 (一)锐角三角函数的定义 这些直角三角形巾，∠A的对边与邻边的比值， 1,直角三角形的三条边 ∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定 如图所示，在直用三角形△ABC中，∠C是直 的值. 角.则AC、BC叫作直角边，AB叫作斜边.∠A、 这样，在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角 ∠B都是锐角.对于∠A来说，AC叫作∠A的邻 A的对边.与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA;锐 边，BC叫作∠A的对边， 角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cosA; 锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作 tanA;锐角A的邻边与对边的比叫作∠A的余 切，记作cotA,于是我们得到锐角A的四个锐角 三角函数. 三角函数定义如下： 2.锐角一角函数 设∠A=a,并令AC=x,BC=y,AB=r,则a 初中几何课本中给出锐角三角函数的定义， 的四个三角函数值定义为： 是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐 角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固 ∠A的正孩sin6器 定的值. 关于这点，我们看下图，图中的直角三角形 A筋余骇6一怨- AB,C1,AB2C,ABC3,…都有一个相等的锐角 BC_y A,即锐角A取一个固定值.如图所示，许许多多 ∠A的if切ana=AC=x 直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使 一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都 ∠A的余切ota=瓷-兰 BC y 落在另一条直线上。 ∠A的正弦、余弦、正切、余切统称为三角函 B3 数（高中数学还将会学到其它的三角函数名称）. B2 (二)锐角三角函数的主要性质 1.三角函数值只是一个比值，由角的大小唯 一确定，与直角三角形的边长无关， C C2 C3 不难看出： 2.sin&、cos&、tan&、cota均为正值 B,C1∥B2C2∥BC∥…， 3.当0<α一90°时，正弦与正切函数为增函 △AB1C1∽△AB,C2△AB3C3…, 数；余弦与余切函数为减函数. B.C B C:_B.Cs... 4.对于同一个角，存在如下的关系： AB ABz AB ①平方和关系： 因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜 边的比值是一个固定的值. a+s。-()+(5=--1 -3 初升高衔接教材·物理 ②比例的关系： 609 3 √5 y 心 2 2 3 sin ar. -tan a, -cot a cos a x sin a y 90 0 不存在 0 ③倒数关系： 二、高中物理计算涉及到的数学公式 1 1.绝对值 tan a= cot a (1)绝对值的代数意义： t0: 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是 它的相反数，零的绝对值仍是零，即a1 所以tan ax cot ai=1 {a,a>0 5.若a、3互为余角，则有： =0,a=0 sin a=cos B,cos a=sin 8, -a,a0 tan a=cot B,cot a=tan B (2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是 6.五补角和互余角关系式 数轴上表示它的点到原点的距离；两个数的差的 (1)sin(180°-8)=sin0; 绝对值|a一bl,表示在数轴上数a和数b之问的距 c0s(180°-0)=-cos0: 离 tan(180°-0)=-tan0: 2.乘法公式 cot(180°-0)=-cot6; (1)平方差公式(a十b)(a-b)=a2-b2, (2)sin(90°-0)=cos0; (2)完全平方公式(a士b)2=a2士2ab十b。 cos(90°-0)=sin0; (3)立.方利和公式a+b=(a+b)(a2--ab) tan(90°-0)=cot0; (4)立.方差公式a3-b=(a-)(a2--a) cot(90°-)=tan0: (5)两数和立方公式(a+b)3=a3+3a+ (三)0一90°之间的特殊角的各三角函数值 3b十6. 高中物理计算中经常用到0、30°、37°、45°、 (6)两数差立方公式(a-b)3=a3-3b十 53°、60°、90°的角的三角函数的值.现把这些值列 3ab2-6. 在下面的表格中，这些值都是要求记忆的.其它角 3.分解因式 度的三角函数的值可以查数学用表或用计算器 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公 来算 因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根 函数 法及待定系数法 正弦(sin)余弦(cos)正切(tan)余切(cot) 角度 (1)十宁相乘法 0 0 0 不存在 例1.分解因式： ①x2-3.x十2 ②x2+4.x-12 30 3 2 2 ③.x2-(a+b)Xy+ahy2 ④xy-1+x-y (2)提取公因式法 3