精品解析：北京市汇文中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

北京市文汇中学 2021-2022 学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷 一、选择题（每小题只有一个是符合题意，本题共30分，每小题3分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过 A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 5. 点和点都在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若菱形两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 8. 平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 9. 现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 4，6，8 B. 4，6，10 C. 4，8，10 D. 6，8，10 10. 已知：如图，正方形中，相交于点分别为边上的动点（点 不与线段的端点重合）且，连接．在点运动的过程中，有下列四个结论：①始终是等腰直角三角形；②面积的最小值是1；③至少存在一个，使得的周长是；④四边形的面积始终是1．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④ 二．填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 13. 如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为__________． 14. 如图，平行四边形的周长是28，对角线相交于点，点是的中点，BD=12，则的周长是_______． 15. 如图，在矩形中，，点在边，且，若过点的直线将该矩形的面积平分，且与矩形的另一边交于点，则线段的长为_______． 16. 园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__平方米． 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC解析式为___________. 18. 含 60°角的菱形，，，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点 …，和点，…，分别在直线和轴上．已知，则点 的坐标是________；点的坐标是_________；点的坐标是_______（为正整数）． 三．解答题（19 题 8 分，20、21、22、24 题每题 5 分，23、25、26 题每题 6 分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知与成正比例，且当时，. （1）求与的函数关系式； （2）判断点是否在该函数的图象上． 21. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 22. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求长． 23. 已知在平面直角坐标xOy中，一次函数y＝﹣x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）点C在x轴上，若△ABC的面积等于1，则点C的坐标为　 　． 24. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，已知正方形，点是延长线上一点，连接，过点作于点，连接 ． （1）求证：； （2）作点关于直线的对称点，连接． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26. 对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“距离”，记作． 特别的，当图形有公共点时，记作．一次函数的图像为， 与轴交点为，在中，． （1）求（点，）=________；当时，求=_________． （2）若，直接写出的取值范围_________． （3）函数的图像