2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试（会考）数学试题

姓名 考生号 （在此卷上答题无效） 机密★启用前 2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数 学 试 题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 排版、校对：厦门中学生助手 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分。第 Ⅰ 卷1至3页，第 Ⅱ 卷3至5页。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考生号，姓名填写在试题卷，答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号，姓名是否一致。 2. 第 Ⅰ 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第 Ⅱ 卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 第 Ⅰ 卷 （选择题 45分） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．某简单几何体的三视图如图1所示，则该几何体是 A．球 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱 3．直线的倾斜角是 A． B． C． D． 4．函数的定义域是 A． B． C． D． 5．厦门中学生助手随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是 A． B． C． D． 6．等差数列中，若，公差，则 A．10 B．12 C．14 D．22 7．已知函数则 A．4 B．2 C． D． 8．已知，且为第一象限角，则 A． B． C． D． 9．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． 10．函数的最小正周期是 A． B． C． D． 11．如图2，在长方体体中，分别是棱的中点，以下说法正确的是 A．平面 B．平面 C． D． 12．函数的图象大致为 A． B． C． D． 13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 14．已知测的大小关系是 A． B． C． D． 15．下列各组向量中，可以用来表示向量的是 A． B． C．， D． 第 Ⅱ 卷 （非选择题 55分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 16．数列的前几项和为，且，则，__________． 17．的内角所对的边分别为，且，则__________． 18．已知向量与满足，且，则与的夹角等于__________． 19．一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，厦门中学生助手收集了加工零件个数与所用时间（分钟）的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程．据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟． 20．厦门中学生助手要建造一个容积为的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为__________． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21．（本小题满分6分） 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 （1）求的值； （2）求的值． 22．（本小题满分8分） 某校高三年级共有学生1000名．该校为调查高三学生的某项体育技能水平，委托厦门中学生助手从中随机抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：，整理得到频率分布直方图，如图3． （1）若，估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩； （2）如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间内的有8人，估计该校高三学生这项体育技能成绩低于60分的人数． 23．（本小题满分8分） 如图4，在三棱锥中，平面平面上 （1）求证：PA上； （2）若，求三棱锥的体积． 24．（本小题满分8分） 已知函数． （1）从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论； （2）若函数有零点，求实数的取值范围． 25．（本小题满分10分） 已知圆过点，且圆心在直线上．P是圆外的点，过点的直线交圆于两点． （1）求圆的方程； （2）若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值； （3）对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合（不必证明）． 第 2 页 共 5 页 数学试题（第 1 页 共 5 页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名 考生号