1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计（人教B版） 教学目标 1. 理解命题的否定； 2. 理解全称量词命题与存在量词命题的否定. 二、教学重难点 重点：判断命题的否定。 难点：全称量词命题与存在量词命题的否定的判定． 三、教学过程 探究一 命题的否定： 情境与问题 “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词。2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要.一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强.” 尝试于发现 你能说出命题s:“3的相反数是-3”和t:“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ 定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p”，读作“非p”或“p的否定”。 探究一 全称量词命题与存在量词命题的否定： 定义：一般地，存在量词命题“∃ x∈M,p(x)”的否定是全称量词命题 ∀ x∈M,p(x) 尝试于发现 记r:“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和r的关系、符号表示以及真假性. 定义：一般地，全称量词命题“∀ x∈M,q(x)”的否定是全称量词命题 ∃ x∈M,q(x) 知识梳理 全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃∈M,p() 否定 ∃∈M,p() ∀x∈M,p(x) 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 注： （1） 常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题. （2） 常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题. （3） 写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定. （4） 全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反. 四、典型例题 写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:∀x∈R,x2≥1; (2)q:所有的正