菱形复习课

-----《特殊四边形复习课1》 菱 复 课 王林华 沙河市教育局 习 形 冀教版 八年级 1 01 OPTION 02 OPTION 03 OPTION 梳理特殊四边形的相互关系 复习菱形的性质和判定 培养我们交流合作，思维构建，体会三角形的知识在几何中的奠基作用 目标 target 04 OPTION 我们要体会数形结合、转化等数学思想，发展几何直观，推理能力等核心素养。 2 温故知新 特殊四边形的性质 平行四边形，矩形，菱形，正方形之间有什么的关系？ 特殊四边形的相互关系 边，内角，对称性，面积，周长，对角线 菱形的性质 菱形：边，内角，对角线，对称性，面积，周长 平行四边形 矩形 菱形 正方形 30°的直角三角形三边之比为： 关注我：15030488599 学以致用 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,过AB的中点E做ED⊥BC于点D,.点F在DE的延长线上，且EF=EC。 1.判断△ACE的形状，并说明理由 2.求证：四边形ACEF为菱形 解：1.∵ ∠ACB=90°，AB的中点为E， ∴AE=BE=EC ∵∠BAC=60° ∴△AEC为等边三角形 2.∵ED⊥BC ∠EDC=90° ED∥AC, △AEC为等边三角形 ∴EC=AC ∵EF=EC, ∴EF=AC 四边形ACEF为平行四边形 ∴四边形ACEF为菱形 课堂拾贝:四边形的相关知识都是建立在三角形体系之上； 用到菱形的判定定理是 ,用到的直角三角形知识为： 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,过AB的中点E做ED⊥BC于点D,.点F在DE的延长线上，且EF=EC。 3.连接 BF ,若四边形ACEF的面积为8 ，求△BEF的面积及AC的长 4.在（3）条件下，连接FC,求FC的长 解：（3）∵DE⊥CB,BE=EC ∴BD=CD ∵菱形ACEF的面积为8 ∴S△ACE= AC•CD=4 ∵∠ACB=90°,∠ACE=60°, ∴∠ECD=30°, ∠CDE=90° CD= AC S△ACE= AC•CD= AC2 = 4 ∴AC=4 课堂拾贝：三角形面积的定义（三角形的高）；菱形的对角线( ) 4.连接FC ∵菱形ACEF面积为8 ∴AE⊥EF AE •CF=2CF=8 FC=4 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,过AB的中点E做ED⊥BC于点D,.点F在DE的延长线上，且EF=EC。 5.若点P为AE上任意一点，过点P做PG⊥AC于点G,PH⊥EC于点H,在（3）的条件下，求：PG+PH的长 追问：若点P为线段AE的中点，其他条件不变，PG= ? 课堂拾贝：等面积法求解线段之和，更加简便 观察图形→建立知识联系→三角形的知识解决问题（几何直观） 解：5.连接PC S△ACE= S△ACP + S△PCE ∵ PG⊥AC , PH⊥EC ∴ AC•PG+ EC•PH = AC•CD=4 AC=EC ∴4(PG+PH)=8 ∴PG+PH = 2 6.若Q为AC上一点，QC=2AQ,点M为线段EC上一点，EM=3MC,连接FM,QM,FQ 在（3）的条件下，求△FQM的面积 （6）解：连接FC ∵ QC=2AQ ∴S△AFQ=(1/3)S△ACF=(1/6)S菱形ACEF 同理：S△FEM =(3/8)S菱形ACEF 课堂拾贝： 整体意识和几何直观 割补法求面积 连接线段QE S△EQC=(2/3)S△ACF=(1/3)S菱形ACEF EM=3MC S△QCM=(1/4)S△EQC=(1/12)S菱形ACEF S△FQM=S菱形ACEF-(S△AFQ+S△FEM+S△QCM ) =(3/8)S菱形ACEF=3 7.连接FC交AE于点O,若ON为△AOF的高，点S为线段OC上一点，ST⊥AC于点T.在（3）的条件下，试求NS+ST的最小值。 （7）解：∵菱形是轴对称图形 过点S做ST'⊥EC ∴ST=ST' NS+ST=NS+ST' ∴当N,S,T'共线时，NS+ST最小 此时，NT'⊥EC, NT'=NS+ST ∵菱形ACEF面积为8 ∴NF•NT'=4NT'=8 ∴NT'=NS+ST=2 NS+ST的最小值为2 课堂拾贝： 1.两条线段之和最小往往涉及到“将军饮马” 的问题，本质是利用 （对称性）解决两点之间 . 2.本题中最小值的求法利用了菱形的 ： 菱形还具备（ ）