专题1.3探索三角形全等的条件-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.3探索三角形全等的条件 【名师点睛】 三角形全等的条件 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 方法指引：全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【典例剖析】 【知识点1】利用SSS证全等 1．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，点、、、在一条直线上，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【变式1.1】（2021·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，过角尺顶点的射线便是的平分线． （1）求证：平分； （2）继续测量得，求得度数． 【知识点2】利用SAS证全等 【例2】（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，AE=CF，AD=CB． (1)求证：△ADF≌△CBE; (2)判断BE与DF的位置关系，并说明理由． 【变式2.1】（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，已知AD∥BC，AD=CB，AE=FC． (1)求证：∠D=∠B； (2)若∠A=20°，∠D=110°，求∠BEC的度数． 【知识点3】利用ASA、AAS证全等 【例3】（2021·江苏盐城·八年级期中）如图，BD＝CE，∠DAE＝∠BAC，且∠ABD＝∠ACE．求证：AB＝AC． 【变式3.1】（2021·江苏·灌南县实验中学八年级期末）已知：如图：ABCD，AB＝CD，AD、BC相交于点O，BECF，BE、CF分别交AD于点E、F，求证： (1)OA＝OD； (2)BE＝CF． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•连云港期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（　　） A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边 2．（2021秋•常州期末）如图，已知AD∥BC，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（　　） A．BA＝DC B．AB∥CD C．AD＝BC D．∠D＝∠B 3．（2021秋•鼓楼区期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，BF∥CE，BF＝CE，添加下列条件不能判定△ACE≌△DBF的是（　　） A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF 4．（2021秋•阿克苏地区期末）如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC 5．（2021秋•东莞市期末）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 6．（2021秋•富裕县期末）如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 7．（2021秋•黔西南州期末）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 8．（2021秋•随县期末）根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 9．（2021秋•徐闻县期末）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　） A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF 10．（2022•宣州区校级一模）如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二．填空题（共6小题） 11．（2021秋•泰兴市期末）如图，已知AC＝DC，∠BCE＝∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 　 　（填一个即可）． 12．（