1.3 空间向量及其运算的坐标表示（自主学习双减增效）-【完美假期—查缺补漏+自主预习】2022年高一升高二数学暑假进阶学习方案（人教A版2019）

1.3空间向量及其运算的坐标表示（自主预习） 目录 第一部分：脉络导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：典 型 例 题 剖 析 题型一：空间图象上的点坐标 题型二：空间两点间的距离公式应用 题型三：空间坐标的运算及其模的求法 题型三：空间向量的平行与垂直 题型四；空间向量夹角与模的计算 第四部分：自主预习成果检测 第一部分：脉 络 导 图 总 览 全 局 课标要求： 1.了解空间直角坐标系,理解空间向量的坐标表示.(数学抽象) 2.掌握空间向量运算的坐标表示.(数学运算) 3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用.(数学运算) 4.掌握空间向量的模、夹角以及两点间的距离公式,能运用公式解决问题.(数学运算) 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 1.空间直角坐标系 1.1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点和一个单位正交基底，以为原点，分别以 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系. (2)相关概念：叫做原点，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面，它们把空间分成八个部分． 2.空间一点的坐标 在空间直角坐标系中，为坐标向量，对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使.在单位正交基底下与向量 对应的有序实数组叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中叫做点的横坐标，叫做点的纵坐标，叫做点的竖坐标． 3.空间向量的坐标 在空间直角坐标系中，给定向量，作.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使.有序实数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记作. 4.空间向量运算的坐标表示 设，空间向量的坐标运算法则如下表所示： 运算 坐标表示 加法 减法 数乘 数量积 5.空间向量的平行与垂直的坐标表示 平行（） 垂直（） （均非零向量） 警示在中，应特别注意，只有在与三个坐标平面都不平行时，才能写成.例如，若与坐标平面平行，则，这样就没有意义了. 6.空间向量长度､夹角公式的坐标表示 6.1.空间向量长度公式的坐标表示 （1）若，则，即 空间向量长度公式表示的是向量的长度，其形式与平面向量长度公式一致，它的几何意义是表示长方体的体对角线的长度 （2）空间两点间的距离公式 已知，则 6.2.空间向量夹角公式的坐标表示 设，则 第三部分：典 型 例 题 剖 析 题型一：空间图象上的点坐标 1．如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是 A． B． C． D． 2．如图，正方体的棱长为2，是上的点，且，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 3．在正方体中，若点是侧面的中心，则在基底下的坐标为（       ） A． B． C． D． 4．如图，正方体的棱长为，则图中的点关于轴的对称点的坐标为________． 5．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为____，的坐标为____，的坐标为_______． 6．如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP＝2，连接AP，BP，CP，DP，M，N分别是AB，BC的中点，以O为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系．若E，F分别为PA，PB的中点，求点A，B，C，D，E，F的坐标． 7．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标． 题型二：空间两点间的距离公式应用 1．已知空间直角坐标系中的点关于平面的对称点为，则为（       ） A．2 B．4 C．6 D．以上都不对 2．空间直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则___________. 3．在空间中，已知点，在y轴上有一点B使得，则点B的坐标为___________. 4．若点关于y轴的对称点为B，则线段的长为___________. 5．在z轴上求一点A，使它到点的距离为，则点A的坐标是___________. 题型三：空间坐标的运算及其模的求法 1．若向量，互相垂直，则（       ） A． B． C．2 D．3 2．在空间直角坐标系中，已知，，则的模为（       ） A．1 B． C． D．3 3．在空间直角坐标系中，点在坐标平面，内的射影分别为点，，则（       ） A．5 B． C． D． 4．已知，，则___________. 5．已知，，则 ____________ 6．已知，，．求： (1)； (2)． 7．设向量． （1）求； （2）求； 8．已知