北京大学附属中学2021-2022学年高一下学期第四学段数学章节测试（解三角形立体几何）

24 届行知高一第四学段数学章测试题 A 卷 班级___________姓名___________成绩____________ 参考公式： S 圆台侧＝π(r¢+r)l， V 圆台＝!"π(r′ 2＋rr′+r2)h 一、选择题（单项选择. 共 10 小题，共 40 分） 1．在△ABC 中， 𝐴𝐶 = 4, 𝐴𝐵 = 3, 三角形面积为3√2, 则sin 𝐴 = ( ) A. 1 B.√" 2 C.√2 2 D.! 2 2. 在△ABC 中， 𝑏 = 𝑐 = 3, 𝑎 = 2√6 , 则三角形外接圆的半径为 ( ) A."√" 7 B. "√8 7 C."√" 2 D."√8 2 3．在△ABC 中，若 a＝7，b＝8，cos C＝!! !7 ，则最大角的余弦是( ) A．−! : B．−! ; C． ! ; D．! : 4. 正方体上的点𝑃，𝑄，𝑅，𝑆是其所在棱的中点，则直线𝑃𝑄与直线𝑅𝑆异面的图形是( ) A. B. C. D. 5. 用斜二测画法得到水平放置的Δ𝐴𝐵𝐶的直观图Δ𝐴‘𝐵’𝐶‘，𝐴‘、𝐵’落在 𝑥′轴上， 且𝐴E𝐵E = 3, 𝐴E𝐶E = 5, ∠𝐵E𝐴E𝐶E = 90°. 则原Δ𝐴𝐵𝐶中𝐶的坐标为( ) A.(−5, 10√2) B. (−6, 12√2) C. (−4, 4√2) D. (−4, 8√2) 6. 不能判断△ABC 为锐角三角形的是（ ） A.𝑎 = 3, 𝑏 = 4, 𝑐 = 4 B. sin𝐴 : sin𝐵 : sin 𝐶 = 3: 3: 4 C.𝑏cos𝐶 + 𝑐cos𝐵 = 𝑎sin𝐴 D. 𝑐 = 2𝑎cos𝐵，且𝑎 > 𝑐 7.如果把球的表面积变为原来的 2 倍，那么球的半径和体积分别扩大为原来的（ ）倍 A. 4, 8 B. √2S , 2 C. √2, 2√2 D. √2S , √4S 8.下列说法正确的是（ ） A. 三条直线两两相交，则这三条直线共面；B.𝑎//𝑐, 𝑏//𝑐，则𝑎//𝑏； C. 𝑎 ⊥ 𝑐, 𝑏 ⊥ 𝑐, 则𝑎//𝑏； D. 空间中三点确定一个平面 9. 如图，侧棱长为 2√3 的正三棱锥 𝑉 − 𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝑉𝐵 = ∠𝐵𝑉𝐶 = ∠𝐶𝑉𝐴 = 30∘，过点 𝐴 作 截面△ 𝐴𝐸𝐹，则截面△ 𝐴𝐸𝐹的周长的最小值为( )． A. 2√6 B. 6 C. 4√3 D. 6√2 𝑂(𝐴E) 𝐵′ 𝐶′ 𝑥′ 𝑦′ 10.如图，一辆汽车在水平公路上向西行驶，路北侧有一座山，山顶为 D，山脚 为 C. 汽车行驶到 A 处时测得 C 在西偏北30°的方向上；行驶 720 m 后到达 B 处，测得 C 在西偏北 75°的方向上，且 ∠𝐷𝐵𝐶 = 30°.则山高 CD＝( ). A．100m B．100√6m C．120√6m D．150√6m 二、填空题（共 6 小题；共 30 分） 11．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a＝2，c＝2√3，A＝30°，且 b>c. 则 b=_______. A. 5√3 B. 2√3 C. 1 D. √2 E. 2 F. √3 G. √6 H.4 12. 如右图，正三棱锥𝐷 − 𝐴𝐵𝐶的各棱长均为4, 𝐸,𝐹分别是𝐴𝐷,𝐵𝐶中点，则𝐸𝐹 = ． A. √2 2 B. √" 2 C. 1 D. √2 E. 2 F. √3 G. 2√2 H.2√3 13. △ 𝐴𝐵𝐶中, 已知𝑎 = 2, 𝑏 = 𝑥,