2.1等式与不等式的性质（精练）-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

2.1 等式与不等式的性质 【题型解读】 【题型一　不等关系的建立】 1.（2022•凌源市模拟）在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖（a＞b＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设全部溶解），可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确．故选：B． 2.（2022届山东省烟台市高一诊断性测试）一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中. (1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示; (2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由题意得,整理得. (2)由题意知,生产线B的利润为万元, 由（1）技术改进后生产线A的利润为万元, 则. 3. （2022·贵州南明贵阳一中高一期中）如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b（a≠b）的不等式表示为 　． 【解答】解：图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，面积S1． 图（2）是一个矩形，面积S2＝ab． 可得：（a2+b2）＞ab（a≠b）． 故答案为：（a2+b2）＞ab（a≠b）． 【题型二　比较大小】 1.（2022·浙江高一月考）已知0＜a，且M，N，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定 【答案】A 【解析】解：由于0＜a，所以0＜ab＜1．即1﹣ab＞0． 所以M﹣N0． 所以M＞N，故选：A． 2.（2022·江苏南通市·海安高级中学高一期中）设，则的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，，.又，故．综上可得：． 故选：. 3．（2022·上海高一月考）比较与的大小（ ） A．无法比较大小 B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以，故选：B 4. （2022·江西高一期末）若，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴ 因此：故选：A 5. （2022·北京人大附中月考））甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（　　） A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 【答案】B 【解析】解：设步行速度与跑步速度分别为v1，v2， 显然v1＜v2，总路程为2s，则甲用时间为，乙用时间为， 而0， 故，故乙先到教室，故选：B． 6. （2022·河南焦作市高一期中），比较与的大小． 【答案】 【解析】由 所以 7. （2022·广东高一月考）已知，，试比较与的大小； 【答案】（当且仅当时取等号） 【解析】方法一：由题意 ， 因为，，所以，，， 所以，当且仅当时等号成立， 所以（当且仅当时取等号）. 方法二：由 ，当且仅当时等号成立， 所以（当且仅当时取等号）. 【题型三 不等式性质的运用】 1.（2022·河南焦作市高一期中）下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】A.若，则，取 不成立 B.若，则，取 不成立 C. 若，，则，正确 D. 若，，则，取 不成立故答案选C 2.（2022·浙江高一月考）若，则下列不等关系一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，所以故选：B 3．（2022·全国高一课时练习）下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则a>b C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】对于A：因为，所以当时，，故A错误； 对于B：若，可得，当时，满足，但，故B错误； 对于C：当时，，所以，故C错误； 对于D：若，，则，故D正确. 故选：D 4.（2022•葫芦岛期末）若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于A选项，若，则，故A不成立； 对于B选项，，在不等式同时乘以，得， 另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立； 对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立； 对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立. 故选B. 5. （2022·武汉外国语学校高一月考）已知，且，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答