1.5全称量词与存在量词（精练）-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

1.5 全称量词与存在量词 【题型解读】 【题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断】 1.（2022•凌源市模拟）下列语句不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 【答案】C 【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选：C. 2.（2022届山东省烟台市高一诊断性测试）下列语句是存在量词命题的是（ ） A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若,则 D． 【答案】B 【解析】对于A，无特称量词． 对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有特称量词”存在” ,故B是特称命题．对于C，无特称量词．对于D，无特称量词． 故选：B． 3. （2020秋•河西区月考）下列命题含有全称量词的是（　　） A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程x2+2x+5＝0有实数解 D．素数中只有一个偶数 【答案】B 【解答】解：A：某些函数图象不过原点，不是全部的意思，不是全称量词命题； B：实数的平方为正数即是所有实数的平方根都为正数，是全称量词命题； C：方程x2+2x+5＝0有实数解，不是全称量词命题； D：素数中只有一个偶数，不是全称量词命题； 故选：B． 4．（2022·哈尔滨市第一中学校课时练习）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. （1）∀x∈N，2x＋1是奇数； （2）存在一个x∈R，使＝0； （3）对任意实数a，|a|＞0； 【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题. 【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数，所以该命题是真命题. （2）是存在量词命题.因为不存在，使成立，所以该命题是假命题. （3）是全称量词命题.因为，所以不都成立，因此，该命题是假命题. 5. （多选）（2022·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（ ） A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0” B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题 C．“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题 D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 【答案】BCD 【解析】对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误. 对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确; 对于C, “至少存在一个实数，使得”含有存在量词,且为真命题,所以C正确; 对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD故答案为: BCD 6. （2020秋•苍南县校级月考）下列命题中 （1）有些自然数是偶数； （2）正方形是菱形； （3）能被6整除的数也能被3整除； （4）对于任意x∈R，总有． 存在量词命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：对于（1），有些自然数是偶数，含有存在量词“有些”，是存在量词命题； 对于（2），正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”，它是全称量词命题； 对于（3），能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题； 对于（4），对于任意x∈R，总有，含有全称量词“任意的”，是全称量词命题． 所以存在量词命题的序号是（1），有1个． 故选：B． 【题型二　全称量词命题与存在量词命题的真假】 1. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否定命题，并判断真假: (1)不论取何实数,关于的方程必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)函数图象恒过原点. 【答案】见解析 【解析】(1)即“所有，关于的方程都有实数根”，是全称量词命题，其否定为“存在实数，使得方程没有实数解”，真命题； (2)是全称量词命题，其否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，假命题； (3)是存在量词命题，其否定为“所有梯形的对角线不互相平分”，真命题； (4)即“所有，函数图象都过原点”，是全称量词命题，其否定为“存在实数，使函数图象不过原点”，是假命题. 2. （2022·浙江高一课时练习）下列四个命题中，既是