精品解析：江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题

江苏省马坝高级中学2021-2022学年度第二学期月考 高一数学试题 2022.05 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 一､单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 2. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 8 3. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. -2 C. -3 D. 4. 如图，点在二面角的棱上，分别在内引射线，截得.若，则二面角的平面角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，平面，且，点在边上.若要使，则这样的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 二､多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得2分，全选对得5分，错选不得分） 9. 在四面体中，分别为和重心，则下列平面中与平行的（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 10. 在平面直角坐标系中，点为原点，已知，，，以下说法中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 如图，为正方形的边上异于点的一个动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的有（ ） A. 在平面内存在直线与平行 B. 在平面内存在直线与垂直 C. 在平面内存在直线与平面平行 D. 存在点，使得直线平面 12. 已知，是锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13. 在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________. 14. 在中，分别是角所对的边，若，则__________. 15. 如图，四面体中，，平面平面，，，则_______. 16. 如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，是侧面内一点，若平面平面，则线段长度的取值范围是____. 四､解答题（本大题共6题，计70分，每题需写出必要的解题过程或文字说明） 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 18. 如图，在三棱锥中，底面, 为的中点,. （1）求证：平面； （2）求点到平面距离． 19. 如图，在平行四边形中，点在上，且，点是的中点. （1）设，，用，表示，； （2）已知，求证：. 20. 如图，在四棱锥中，为正三角形，. （1）求证：平面； （2）若分别为的中点，求证：平面平面. 21. 已知、、分别为三个内角、、对边，且，，． （1）求及的面积； （2）若为边上一点，且，______，求正弦值． 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答． 22. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省马坝高级中学2021-2022学年度第二学期月考 高一数学试题 2022.05 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 一､单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将化为,再将化为,再将化为即可解. 【详解】由题意得： . 故选：A. 【点睛】考查平面向量的几何概念和基本运算，知识点较为基础，题目较为简单. 2. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】依题意由的面积为，解得，所以，，根据勾股定理即可求． 【详解】依题意，因为的面积为， 所以，解得， 所以，，又因为， 由勾股定理得：． 故选B． 【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行的线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半. 3. 复数的虚部为（ ） A. 2