精品解析：广东省华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

广东省华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ）． A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点M（3，－5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （－3，－5） B. （3，5） C. （5，－3） D. （－3，5） 3. 若方程的两根为、，则的值为( ) A -3 B. 3 C. D. 4. 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为（　　） A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x+2）2﹣3 C. y=（x+2）2+3 D. y=﹣（x+2）2+3 5. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ） A. x(x-11)=180 B. 2x+2(x-11)=180 C. x(x+11)=180 D. 2x+2(x+11)=180 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如果2是方程x2﹣3x+c=0一个根，那么c的值是（ ） A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 8. 菱形ABCD一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A. 8 B. 20 C. 8或20 D. 10 9. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确是（ ） A. x（x﹣1）=15 B. =15 C. x（x+1）=15 D. =15 10. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（　　） A B. 3 C. 2 D. 2 二、填空题 11. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为___． 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为_____． 13. 二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么平移后的函数解析式为______． 14. 已知是方程的一个根，那么此方程的另一个根为______． 15. 已知点和点关于原点对称，则______． 16. 如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____． 17. 如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为_______． 三、解答题 18. 用适当的方法解方程： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程的根． （1）若矩形ABCD是正方形，求m的值． （2）若矩形ABCD的面积为12时，求m的值． 21. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△AB′C′； （2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积． 23. 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E． （1）求证：∠BCD=∠CBD； （2）若BE=4，AC=6，求DE的长． 24. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 25. 如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省华中师范大学海丰附属学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、是轴