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专题三 带电粒子在电场
中的运动
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1.带电粒子在电场中做直线运动的情形及其求解思路
(1)匀速直线运动:此时带电粒子受到的合力一定等于零,即所受到的静电力与其他力平衡.
(2)匀加速直线运动:带电粒子受到的合力与其初速度方向同向.
(3)匀减速直线运动:带电粒子受到的合力与其初速度方向反向.
(4)分析带电粒子在电场中做直线运动的方法
①动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式.
②能量方法——动能定理、能量守恒定律.
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2.带电粒子在电场中偏转问题(一般为类平抛运动)的两种求解思路
(1)动力学观点
利用运动的合成与分解把曲线运动转换成直线运动,然后利用牛顿运动定律结合运动学公式求解.
(2)功能观点
①若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量.
②若选用能量守恒定律,则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的.
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模型点拨 带电体在电场中的运动问题的基本分析方法
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[变式训练1] 水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道,O为圆心,A为轨道的最低点,半径OA竖直,圆心角∠AOB为60°,半径R=0.8 m,空间有竖直向下的匀强电场,场强E=1×104 N/C.一个质量为m=2 kg、电荷量为q=-1×10-3 C的带电小球,从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出,恰好从B点沿切线进入圆弧轨道,到达最低点A时对轨道的压力FN=32.5 N.求:
(1)小球抛出时的初速度v0的大小;
(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf.
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1.此类题型一般有三种情况
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).
(2)粒子做往返运动(一般分段研究).
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).
2.分析时从两条思路出发
(1)力和运动的关系.根据牛顿第二定律及运动学规律分析.
(2)功能关系.
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3.突破策略:抓住周期性和空间上的对称性
注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.
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例2 一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示,不计重力,求在t=0到t=T的时间间隔内,
(1)粒子位移的大小和方向;
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间.
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模型点拨 在交变电场作用下粒子所受的静电力发生改变,从而影响粒子的运动性质;由于静电力周期性变化,粒子的运动性质也具有周期性;研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究,特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期.
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解析 电子进入电场后做类平抛运动,不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图像如图所示,根据图像与t轴围成图形的“面积”大小等于位移可知,各个电子在竖直方向的位移不全相同,故所有电子从右侧离开电场的位置不全相同,故A错误.由图看出,所有电子离开电场时竖直方向分速度vy=0,速度都等于v0,故B正确.由上述分析可知,电子离开电场时的速度都相同,动能都相同,故C错误.
答案 BD
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模型点拨 用“等效法”解此类题的关键在于正确得出等效重力场,然后再对比正常重力场下小球做圆周运动的规律,找出等效“最高点”和“最低点”.
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1.(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电小球恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该小球( )
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀