1.5向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

1.5向量的数量积 一、单选题 1．在矩形ABCD中，，则（       ） A． B． C． D． 2．已知直角坐标平面内点，和向量，若，则实数的值为（       ） A．-1 B．-2 C． D．2 3．已知向量，（），若，则（       ） A． B． C． D． 4．设均为单位向量，且，则（       ） A． B． C． D．7 5．已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（       ） A．1 B．-1 C． D． 7．已知单位向量的夹角为，则与夹角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 8．已知向量，则的取值范围是（       ） A． B．[0，2 ] C．[1，2] D． 二、多选题 9．设，非零向量，，则（       ） A．若，则 B．若，则 C．存在，使 D．若，则 10．对平面向量，，有（       ） A．若和为单位向量，则 B．若，则∥ C．若，在上的投影向量为，则的值为2 D．已知，为实数，若，则与共线 11．过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，则下列选项正确的有（       ） A．能取到 B． C．若，则线段中点到抛物线C的准线的距离为5. D．过点B作直线m，使得直线m与抛物线C有且仅有一个公共点，则这样的直线m有2条. 12．（多选题）设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是（       ） A． B． C．不与垂直 D． 三、填空题 13．已知平面向量，的夹角为则单位向量在上的投影为______． 14．已知向量的夹角为，，则_______. 15．已知向量．若，则________． 16．已知，，是空间单位向量， ，若空间向量满足，（，），，则的最大值是________． 四、解答题 17．已知单位向量的夹角为，向量，向量． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足. (1)求角A； (2)若，，求的周长. 19．已知向量，函数 （1）求函数的最大值及最小正周期； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域． 20．已知向量，，． （1）若点，，三点共线，求的值； （2）若为直角三角形，且为直角，求的值． 21．在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）若的面积为，求的值； （2）设，，且，求的值. 22．已知向量与向量的夹角为，且，. （1）求； （2）若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5向量的数量积 一、单选题 1．在矩形ABCD中，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意作出图形，如下图， 所以 .故选：C. 2．已知直角坐标平面内点，和向量，若，则实数的值为（       ） A．-1 B．-2 C． D．2 【答案】B 【解析】，（3，3），∵，则，即，∴， 故选：B. 3．已知向量，（），若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以，； 因为，， 即，解得或（舍去）， 所以，；故选：B. 4．设均为单位向量，且，则（       ） A． B． C． D．7 【答案】A 【解析】由题设，，又均为单位向量， ∴，∴，则.故选：A 5．已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，. ， 因此，.故选：D. 6．已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（       ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【解析】向量在方向上的投影.故选：B 7．已知单位向量的夹角为，则与夹角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】单位向量的夹角为， ， ， 设与夹角为， .故选:D. 8．已知向量，则的取值范围是（       ） A． B．[0，2 ] C．[1，2] D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以，故.故选：D 二、多选题 9．设，非零向量，，则（       ） A．若，则 B．若，则 C．存在，使 D．若，则 【答案】ABD 【解析】对于A，，而，因为， 所以得，（舍去），，所以， ，所以，，故A正确； 对于B，当时，，，所以；故B正确； 对于C，若，则，且， 因此，显然， 故C不正确； 对于D，若，则，则解得（舍）或，则，即，故D正确.故选：ABD. 10．对平面向量，，有（       ） A．若和为单位向量，则 B．若，则∥ C．若，在上的投影向量为，则的值为2 D．已知，为实数，若，则与共线 【答案】BC 【解析