第07讲 立体几何初步（8.6空间直线、平面的垂直）-【完美假期—查缺补漏+自主预习】2022年高一升高二数学暑假进阶学习方案（人教A版2019）

第07讲 立体几何初步2 目录 高频考点1：线面垂直 ①证明线面垂直 ②补全线面垂直条件 ③线面垂直证明线线垂直 ④线面垂直证明面面垂直 高频考点2：面面垂直 ①证明面面垂直 ②补全面面垂直条件 ③面面垂直证明线面垂直 高频考点3：异面直线所成角 高频考点4：直线与平面所成角 ①定义法 ②等体积法求垂线段法 高频考点5：二面角 ①定义法 ②三垂线法 ③垂面法 ④射影面积法（） 高频考点6：空间距离 ①直接法（找+证） ②等体积法 高频考点1：线面垂直 ①证明线面垂直 1．（2022·山西·高一阶段练习）如图，在三棱锥中，为等边三角形，且，，，分别为，，的中点，，交于点. (1)证明：平面； 2．（2022·河北·模拟预测）如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，为的中点． (1)证明：平面． 3．（2022·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，，，，，点为的中点，且平面．求证：平面； 4．（2022·全国·高一专题练习）三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，，，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点． (1)求证：平面； (2)求证：； 5．（2022·吉林·模拟预测（理））如图，在平面四边形中，，，，．将沿折起得到三棱锥，使得． (1)求证：平面； ②补全线面垂直条件 1．（2022·全国·高一专题练习）如图，在棱长为1的正方体中，是的中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 2．（2022·全国·高三专题练习（文））如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面，且，分别是，的中点. (1)求证：； (2)求证：平面； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 3．（2022·全国·高三专题练习（文））《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qiandu）；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bienao）指四个面均为直角三角形的四面体.如图，三棱柱，平面，四棱锥为阳马，且，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 4．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，三棱锥中，平面，，，，. (1)求三棱锥的体积； (2)在线段上是否存在点，使得，若存在点，求出的值；若不存在，请说明理由. ③线面垂直证明线线垂直 1．（2022·浙江·模拟预测）如图，在三棱锥中，侧面底面，为的中点， (1)若，求证：． 2．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面平面． (1)求证：； 3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（理））如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，点是的中点． (1)求证：； 4．（2022·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．求证：； 高频考点2：面面垂直 ①证明面面垂直 1．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱中，平面平面 （1）证明：平面平面； 2．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，． (1)求证：平面平面； 3．（2022·福建·厦门一中高一阶段练习）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是中点. (1)求证：平面平面； 4．（2022·广西·昭平中学高二阶段练习（理））如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且. (1)求证：平面平面； ②补全面面垂直条件 1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形，，，是的中点． (1)在上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 2．（2022·全国·高一单元测试）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点. (1)当为何值时，平面平面，并说明理由； 3．（2022·宁夏·银川一中三模（文））如图，四边形为正方形，若平面，，，． (1)在线段上是否存在点，使平面平面，请说明理由； 4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在直三梭柱中，，，点，分别为和的中点． （1）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由． ③面面垂直证明线面垂直 1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））如图，四边形是正方形，平面平面，，，，． (1)证明：平面平面； 2．（2022·吉林·三模（理））如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点，． (1