第05讲 立体几何初步（8.1基本立体图形+8.2立体图形的直观图+8.3简单几何体的表面积与体积）-【完美假期—查缺补漏+自主预习】2022年高一升高二数学暑假进阶学习方案（人教A版2019）

第05讲 立体几何初步 目录 高频考点1：基本图形识别 高频考点2：直观图还原原图 ①直观图与原图长度关系 ②直观图与原图面积 高频考点3：侧面展开图 ①旋转体侧面积 ②几何体表面最短距离（蚂蚁爬行最短问题） 高频考点4：体积计算 高频考点5：空间几何体内切球问题 ①多面体内切球问题（等体积法求半径） ②旋转体内切球问题（独立轴截面法+等面积法求半径） 高频考点6：空间几何体外接球问题 ①公式法：正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点 ②补形法（补长方体或正方体）墙角模型（由一个顶点出发的三条棱两两互相垂直） ③对棱相等模型（补形为长方体） ④单面定球心法（定+算） ⑤双面定球心法（两次单面定球心） 高频考点1：基本图形识别 1．（2022·江西南昌·高二期中（理））用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱维 D．正方体 2．（2022·河北邢台·高一阶段练习）下列命题正确的是（   ） A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面 C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．长方体是正四棱柱 3．（2022·江苏徐州·高一阶段练习）以下四个命题： ①梯形一定是平面图形； ②等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥； ③棱锥的侧棱一定相等； ④如果平面外有两点，，它们到平面的距离都是，则直线平面. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022·山西运城·高一阶段练习）一个正方体的六个面上分别有字母，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与面相对的面上的字母是（   ） A． B． C．或 D．或 5．（2022·广东·清远市博爱学校高一阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．棱锥至少有6条棱 B．过圆锥侧面上的一点有无数条母线 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 6．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面所在平面截圆柱桶所成的截口曲线的所有类型有：（   ） ①矩形   ②圆   ③椭圆   ④部分抛物线   ⑤部分椭圆 A．②③⑤ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④ 高频考点2：直观图还原原图 ①直观图与原图长度关系 1．（2022·湖南·高一阶段练习）如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏常州·高一期中）如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中的长度为（       ）       A． B．2 C． D．3 3．（2022·河北保定·高一阶段练习）用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图为四边形，若四边形的面积为，则正方形的对角线的长为（       ） A． B． C．8 D．12 4．（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期中）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形，已知点是斜边的中点，且，则的边长为（       ） A． B． C． D． 5．（2022·河北·高一期中）如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（     ）． A．6 B．8 C． D． ②直观图与原图面积 1．（2022·山东山东·高一阶段练习）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（       ） A．12 B．6 C． D． 2．（2022·山西·怀仁市第一中学校云东校区高一阶段练习（文））如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（    ） A． B．1 C． D． 3．（2022·浙江·瑞安市瑞祥高级中学高一阶段练习）如图，梯形,是水平放置的一个平面图形的直观图，其中为菱形，且，则原图形的面积是（       ） A． B． C． D．27 4．（2022·全国·高一课前预习）已知的边长为，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（   ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 5．（2022·吉林一中高一期中）如图所示，是的直观图，其中，那么的面积是（       ） A． B．7 C． D． 核心知识 水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法） （1）画轴：在平面图形上取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时作出与之对应的轴和轴，两轴相交于点，且使（或） （2）画线：已知图形中平行于或在轴，轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，轴上的