第04讲 全称量词与存在量词-【暑假自学课】2022年高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）

第04讲 全称量词与存在量词 【学习目标】 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 【基础知识】 一、全称量词与全称命题 1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示. 2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. 4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可. 二、存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. (3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为:∃∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”. (4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题. 三、全称命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃∈M,p() 否定 ∃∈M,p() ∀x∈M,p(x) 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 解读 1.常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题. 常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题. 2.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定. 3.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反. 【考点剖析】 考点一：全称量词与全称命题 例1．（多选）（2021-2022学年河南省濮阳市范县高一上学期期中）下列命题中，是全称量词命题的有（       ） A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立 B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立 C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立 D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立 【答案】BC 【解析】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，∴B、C是全称量词命题.故选BC. 考点二：存在量词与存在量词命题 例2．（2021-2022学年河北省石家庄二十四中高一上学期期中）下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（　　） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．，使 【答案】C 【解析】A：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题； B：命题为全称量词命题，不是存在量词命题； C：命题为存在量词命题，，，故为假命题； D：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题.故选C 考点三：全称量词命题的否定 例3．（2020-2021学年云南省德宏州高一上学期期末统一监测）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，故选D 考点四：存在量词命题的否定 例4．（2021-2022学年贵州省遵义市第四中学高一上学期期末质量监测）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“”的否定是“”，故选B 考点五：全称量词命题的真假 例5．（2021-2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 “，方程有解”是真命题，故，解得：，故选B 考点六：存在量词命题的真假 例6．．已知命题，为假命题，则实数m的取值范围为___________. 【答案】 【解析】∵命题，为假命题，∴命题，为真命题， 又，∴，即实数m的取值范围为. 【真题演练】 1．（2021-2022学年山东省临沂市四县区联考高一上学期期中）下列命题中，是全称量词命题的是（       ） A．， B．当时，函数是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形 2，（2021-2022学年湖北省黄冈市蕲春县高一上学期期中）命题“，”的否定是（