专题2 第1讲 平面向量-（配套课件）2022老高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（皖黑吉陕新蒙晋赣青甘豫宁桂贵云川藏）

第1讲　平面向量 专题二　三角函数与解三角形 1 考情分析 KAO QING FEN XI 1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性， 在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合， 主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等. 2.常以选择题、填空题的形式考查，中低等难度. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一　平面向量的线性运算 PART ONE 核心提炼 共线定理及推论 1.已知向量a＝(x1，y1)，a≠0，b＝(x2，y2)， 则a∥b⇔b＝λa⇔x1y2－x2y1＝0. 则A，B，C三点共线⇔λ＋μ＝1. √ 4 解析　因为a＝(1，m)，b＝(2,1－n)，且a∥b， 所以2m＝1－n，即2m＋n＝1， 因为m，n均为正数， 规律方法 向量线性运算问题的求解方法 (1)进行向量的线性运算时，要尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中，利用平行四边形法则、三角形法则求解. (2)应用平面几何知识，如三角形的中位线、相似三角形的性质等，可以简化运算. (3)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化. √ 3 解析　如图，设F为BC的中点， 又G，D，E三点共线， 2 考点二　平面向量的数量积 PART TWO 核心提炼 例2　(1)已知平面向量a＋b与a－b的模长之比为 ∶1，且夹角为90°，则a－b与a的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° √ 解析　因为向量a＋b与a－b的夹角为90°， 所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0， 所以|a|＝|b|， 所以(a＋b)2＝3(a－b)2， 所以a2＋2a·b＋b2＝3(a2－2a·b＋b2)， 因为两个向量的夹角范围为[0，π]， 所以a－b与a的夹角为60°. √ 解析　∵A，B是圆O：x2＋y2＝1上的两个动点， 规律方法 求向量数量积的三种方法 (1)定义法. (2)利用向量的坐标运算. (3)利用数量积的几何意义. √ 解析　以A为坐标原点，可建立如图所示的平面直角坐标系， (2)(2021·嘉兴模拟)已知平面向量a与b的夹角为120°，b在a上的投影为－1，且满足(2a＋b)⊥(a－3b)，则|a＋2b|＝____. 解析　因为平面向量a与b的夹角为120°，b在a上的投影为－1， 因为(2a＋b)⊥(a－3b)，即(2a＋b)·(a－3b)＝0， 即2a2－5a·b－3b2＝0， 3 考点三　平面向量的综合应用 PART THREE 核心提炼 向量求最值的常用方法 1.利用三角函数求最值. 2.利用基本不等式求最值. 3.建立坐标系，设变量构造函数求最值. A.3 B.4 C.6 D.8 √ 分别取AC，BC的中点D，E，连接EM，DM， 且DM＝3ME， √ 29 解析　设AC与BD交于点O，以O为坐标原点，AC，BD所在的直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系如图所示， 规律方法 用向量法解决平面几何问题，通常是建立平面直角坐标系将问题坐标化，然后利用向量的坐标运算解有关问题，这样可以避免繁杂的逻辑推理，同时加强了数形结合思想在解题中的应用. √ √ 解析　建立如图所示的平面直角坐标系， 因为AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝AD＝1， 所以B(2,0)，D(0,1)，C(1,1)， 4 专题强化练 PART FOUR 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 则1×2－x(x＋1)＝0，解得x＝1或x＝－2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.已知向量a，b满足|a|＝3|b|＝2，a·b＝1，若－a＋2b与ma＋3b共线，则|ma＋3b|等于 A.2 B.4 C. D.22 √ 又|a|＝3|b|＝2，a·b＝1， 5.(2021·滨州模拟)已知a>0，b>0，向量m＝(a＋2b，－9)，n＝(8，ab)，若m⊥n，则2a＋b的最小值为 A.9 B.8 C. D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以2a＋b的最小值为8. A.直角