专题01三角函数与平面向量的综合应用（分层训练）-【课后辅导专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

专题01 三角函数与平面向量的综合应用 A组 基础巩固 1．（2022·山东临沂·高一期中）下列命题中，正确的是 （       ） A．若，，则 B．若 则 或 C．对于任意向量，，有 D．对于任意向量，，有 2．（2022·辽宁朝阳·高一阶段练习）八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，给出下列结论：①与的夹角为；②；③；④在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）其中正确的结论未（       ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．（2022·山东济宁·高一期中）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且满足．下列关系式正确的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）如图所示，是边长为6的等边三角形，G是它的重心，过G的直线分别交线段AB，AC于E，F两点，，当在区间上变化时，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江·高三专题练习）四边形为梯形，且，，，点是四边形内及其边界上的点.若，则点的轨迹的长度是（       ） A． B． C． D． 6．（2022·北京·北大附中三模）如图矩形，沿对折使得点与边上的点重合，则的长度可以用含的式子表示，那么长度的最小值为（       ） A．4 B．8 C． D． 7．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（理））如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高h约为（       ）米 （参考数据：，，） A．11 B．20.8 C．25.4 D．31.8 8．（2022·海南海口·二模）已知向量，的夹角为45°，，且，若，则______． 9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知等腰三角形ABC的面积为2，其中AB⊥AC，点O，M，N分别在线段BC，AB，AC上，AO⊥BC且，当点M，N在对应线段上运动时（含端点位置），的最大值为______． 10．（2022·浙江宁波·高一期中）古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 11．（2022·浙江·高三专题练习）如图，扇形OPQ的半径为6，圆心角为60°，C为弧上一动点，B为半径上一点且满足，则的周长的最大值是______． 12．（2022·浙江·高三专题练习）如图，某小区有一块扇形OPQ空地，现打算在上选取一点C，按如图方式规划一块矩形ABCD土地用于建造文化景观．已知扇形OPQ的半径为6米，圆心角为60°，则矩形ABCD土地的面积（单位：平方米）的最大值是______． B组 能力提升 13．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期中）（多选题）已知 ABC中，，，，D，E分别是线段AB，AC上动点，则下列说法正确的是（       ） A．与的夹角是 B．若，则 C．若，则 D．若满足的ADE有两个，则 14．（2022·广东·高一期中）（多选题）a、b、c为ABC的三边，下列条件能判定ABC为等腰直角三角形为（       ） A．且 B． C．且 D．:sinB:sinC=：： 15．（2022·重庆巴蜀中学高一阶段练习）（多选题）已知函数，则下列说法正确的有（       ） A．若，则f（x）的对称中心为 B．若f（x）向左平移个单位后，关于y轴对称 则的最小值为1 C．若f（x）在（0，π）上恰有3个零点，则的取值范围是（，] D．已知f（x）在[，]上单调递增，且为整数，若f（x）在[m，n]上的值域为[，1]，则的取值范围是[，] 16．（2022·广东深圳·高一期末）（多选题）已知函数且在上为单调函数，，，则下列结论错误的是（       ） A．实数的取值范围为 B．存在，使的值域为 C．函数与的图象的交点个数可能为 D．函数与的图象上一定存在关于直线对称的点 17．（2022·山东济宁·高一期中）我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧（P为此圆弧的中点）和直径MN构成．已知圆O的