专题01 三角函数与平面向量的综合应用（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

专题01 三角函数与平面向量的综合应用 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、平面向量的概念及线性运算 例1．（1）、（2022·云南保山·高一期中）下列说法正确的是（       ） A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得 B．零向量是没有方向的向量 C．任意两个单位向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小 （2）、（2021·四川省平昌中学高一阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为P，且，则（       ） A． B．18 C．16 D． 【变式训练1-1】、（2021·四川省平昌中学高一阶段练习）如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（        ） A． B． C．2 D． 【变式训练1-2】、（2022·全国·模拟预测（文））在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______． 二、平面向量的坐标运算与数量积的计算 例2．（1）、（2022·全国·模拟预测）已知平面向量，，若，则实数的值为______． （2）、（2022·山东·模拟预测）已知平面向量，且.若，则的最大值为（       ） A． B．10 C．2 D．5 【变式训练2-1】、（2022·江苏省姜堰第二中学高一阶段练习）已知向量，甲乙丙丁四位同学通过运算得到如下结果： 甲：与反向的单位向量为                乙：与垂直的单位向量为 丙：在向量上的投影向量为 丁：在向量上的投影向量为 其中有且只有一个人计算错误，则的值为（       ） A． B．7 C． D．1 【变式训练2-2】、（2020·湖南·平江县第三中学高一期中）已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 三、与三角函数有关的最值问题 例3、（1）（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（ ） A． B． C． D． （2）、（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知，设函数，，若当对恒成立时，的最大值为，则（       ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022·河北·模拟预测）(多选题)定义：不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称为“和谐解集”．若关于的不等式在上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（       ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022·辽宁·沈阳市第三十中学高一期中）(多选题)已知函数，则下列结论正确的是（       ） A．若对于任意的，都有成立，则 B．若对于任意的，都有成立，则 C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为 D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为 四、与三角函数有关的范围问题 例4、（1）、（2022·广东·二模）(多选题)如图，已知扇形OAB的半径为1，，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（       ） A．的最小值为0 B．的最小值为 C．的最大值为1 D．的最小值为0 【变式训练4-1】、（2020江苏镇江八校联考）已知锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的取值范围是__________． 例5．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期中）设，，． (1)求的最大值； (2)是否存在实数m，使不等式在上有解． 【变式训练5-1】、（2022·山东山东·高一期中）我国明朝科学家宋应星所著《天工开物》中记载了水车，水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，体现了中华民族的创造力．如图是水车示意图，其半径为6m，中心O距水面3m，一水斗从水面处的点处出发，逆时针匀速旋转，80s转动一周，经t秒后，水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h． (1)以O为坐标原点，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数； (2)此水斗经过多长时间后再次到达水面？在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是多少？ 五、三角形中的不等问题 例6、（2022·江苏徐州·高一期中）八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图（图1）的轮廓为正八边形ABCDEFGH（图2），其中是正八边形的中心，点在八条边上运动．若，则的最大值为______． 【变式训练6-1】、（2020江苏江都中学月考）在锐角三角形中，是边上的中线，且，则的最小值______． 例7．（2022·江苏南通·高一期中）如图，在中，AD为BC边上的中线，，， (1)求； (2)设，过O点的直线与边AB，AC分别交于E，F，且，求的值. 【变式训练7-1】、（202