专题07 集合的运算重难点突破-【课后辅导专用】2022年初升高暑期数学精品讲义

专题07 集合的运算 一、考情分析 二、经验分享 【知识点1、并集】 1．并集的概念 一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示： （1） （2） （3） 由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集． 注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的． 2．并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： （1），； （2）； （3）； （4）． 【知识点2、交集】 1．交集的概念 一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：___________（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： （1）A与B相交（有公共元素） （2），则 （3）A与B相离（） 注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． 2．交集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）． 【知识点3、全集与补集】 1．全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网 说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集看作全集． 2．补集的概念 对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示： 说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是 全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个 概念． （2）若，则或，二者必居其一． 3．全集与补集的性质 设全集为U，集合A是全集U的一个子集，根据补集的定义可得： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 三、题型分析 （一）、集合的并集 例1．（1）、（2022·浙江·高考真题）设集合，则（       ） A． B． C． D． （2）、（2022·北京顺义·二模）已知集合，，则 ____________. 【变式训练1-1】、（2022·福建·三明一中模拟预测）设集合，则（       ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知集合，，则等于（       ） A． B． C． D． （二）、集合的交集 例2．（1）、（2021·天津滨海新区·高二期末）设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． （2）、（2022·上海交大附中模拟预测）已知集合，则___________． 【变式训练2-1】．（2021·上海师范大学第二附属中学高三月考）已知集合，集合，则________． 【变式训练2-2】．（2021·甘肃平凉·高二期末（理））设集合，则（       ） A． B． C． D． （三）、集合的补集 例3．（1）、（2020·上海高一专题练习）已知全集，，则___________. （2）、（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（文））已知，则为（       ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2021·安徽·池州市贵池区乌沙中学高一期中）（多选题）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． （四）、集合中的新定义问题 解题技巧：集合中的新定义问题 (1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． (2)把握“新”性质：用好集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题