专题05 分式方程与无理方程的重难点突破-【课后辅导专用】2022年初升高暑期数学精品讲义

专题05分式方程与无理方程 初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法．本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根． 一、可化为一元二次方程的分式方程 例1、（1）、（2022·广东·深圳市大鹏新区华侨中学模拟预测）小明在记单词过程中发现：“一边写一边读”每分钟记的单词个数比“单纯读”记的个数多50%，“单纯读”记50个单词所用的时间比“一边写一边读”多花40秒钟． 小明两种方式每分钟分别能记多少个单词？若设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，根据题意可列方程为（       ） A． B． C． D． （2）解方程 （3）、（2022·江苏连云港·二模）解方程：． 【变式训练1-1】、（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】． 用换元法解方程时，设，则原方程可化为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【变式训练1-3】．（2022·山东潍坊·二模）( 多选题)_如果解关于x的分式方程时出现增根，则m的值可能为（       ） A． B． C． D．1 2、 可化为一元二次方程的无理方程 例2、（1）、（2022·上海·八年级期中）解方程：． （2）、解方程 【变式训练2-1】、（2020·上海市徐汇中学八年级阶段练习）下列方程中有实数解的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2022·上海市进才实验中学九年级期中）方程＝4的根是_____． 【变式训练2-3】、（2022·上海嘉定·二模）方程1的解是______． 例3．（2021·上海市延安实验初级中学八年级期中）下列方程中，有实数解的是（       ） A． B． C． D． 例4．（2022·上海同济大学附属存志学校八年级期中）解方程（组）： (1) (2) 例5．（2021·上海·复旦二附中八年级期中）解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05分式方程与无理方程 初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法．本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根． 一、可化为一元二次方程的分式方程 例1、（1）、（2022·广东·深圳市大鹏新区华侨中学模拟预测）小明在记单词过程中发现：“一边写一边读”每分钟记的单词个数比“单纯读”记的个数多50%，“单纯读”记50个单词所用的时间比“一边写一边读”多花40秒钟． 小明两种方式每分钟分别能记多少个单词？若设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，根据题意可列方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，则“一边写一边读”每分钟记个，根据““单纯读”记50个单词所用的时间比“一边写一边读”多花40秒钟．”列出方程，即可求解． 【详解】 解：设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，则“一边写一边读”每分钟记个，根据题意得： ． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． （2）解方程 【分析】：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难．但注意到方程的结构特点，设，即得到一个关于的一元二次方程．最后在已知的值的情况下，用去分母的方法解方程． 【解析】：设，则原方程可化为： 解得或． (1)当时，，去分母，得； (2)当时，． 检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0． 所以，，都是原方程的解． （3）、（2022·江苏连云港·二模）解方程：． 【答案】方程无解 【解析】 【分析】 先将分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后验根即可求解. 【详解】 解：去分母，得：x-2+3x=6， 移项、合并同类项，得：4x=8， 化系数为1，得：x=2， 检验：x-2=0， ∴原分式方程无解. 【点睛】 本题考查解分式方程，熟练掌握解分