【暑假讲义】北师大版小学数学暑假六年级上学期预习讲义-第14讲-比的应用

主 题 比的应用 教学内容 1.复习分数、比、份数相互转化的应用题中的解答方法。 2.复习分数和百分数的应用题中运用多种方法解决应用题。 3. 复习及训练分数应用题中的单位一的转换，让学生掌握这一类型的应用题的特征及解法. 一、知识梳理 1、除法、比与分数的关系： 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 比 前项 ：（比号） 后项 比值 2、服装厂男工和女工的人数比是4:5，男工是总人数的几分之几？女工是男工的几分之几？ 3、六年级一班男同学比女同学多，男女同学的认识比是几比几？ 题型一：分数与比例分配的应用题： 例1 学校给大家买来文艺书和科技书共182本。其中文艺书本数的25%与科技书本数的正好相等。新买来的两种书各有多少本？ 分析：“文艺书本数的25%与科技书本数的正好相等”，则文艺书：科技书=：25%=8:5，再把182本书按8:5分配。 一般情况，如有条件“甲的几分之几=乙的几分之几”就转化为比。 本题用方程解决比较简单。 例2 甲、乙两块巧克力共重44克，当甲被吃掉，乙被吃掉时。两块巧克力余下的重量相等。原各重多少克？ 分析：“余下的重量相等”即甲的=乙的，再按例1的方法解答。 练习 1. 学校美术兴趣组和电脑兴趣组共102人，美术组人数的和电脑组人数的相等。美术组和电脑组各有多少人？ 2．张明比王红的存款少40元。已知张明存款的和王红存款数的35%相等，问两人各有存款多少元？ 3．四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中，男生占2/3。从五年级来的学生中，男生占75％。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组？ 4. 六（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？ 题型二：比和分数相互转化 例3 一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行驶的距离比为3：2，求甲乙两地的距离（09年择校考试应用题） 分析：将“已行驶的距离与未行驶的距离比为3：2”转化为“已行驶的距离是全程的，再分析量率对应，确定210千米的分率。 练习 1．两瓶油共重2.7千克。大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大瓶子里原来装有多少千克油？ 2.甲、乙两个书架上的本数比是2:5，甲书架上的书增加360本后，甲、乙两个书架上的书的本数的比是5:8，这两个书架现在共有多少本？ 分析：甲书架上的书增加360本，总数也增加360本，但乙书架的书没有变化，将两个比中乙书架的份数统一。2:5=16:40,5:8=25:40，可以看出，甲书架增加了25-16=9份，正好是360本，每份是360÷9=40本。现在甲书架有书40×25=1000本，乙书架有书40×40=1600本. 题型三：巧用不变量解题 例4 某班参加文艺小组的学生和未参加人数的比是1：4，后来又有5名学生参加，这时参加人数和未参加人数的比是3：7，该班有多少名学生？（2010年择校第二次模拟考试应用题） 解法一： 分析：抓住不变量“总人数”进行解题,1:4和3:7的总分数相等。1：4=2:8,3:7=3:7，从两个比中可以发现，参加的认识增加了1份，增加了5人，所以1份就是5人。总人数10份就是50人。 解法二：抓住不变量“总人数”进行单位“1”的转化，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，再按统一单位1的方法解答。5÷人。 解法三：列方程解答。 设参加文艺小组的学生有x人，未参加人数有4x人。 （x+5）:(4x-5)=3:7 x=10 10+40=50人 练习： 1. 一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来两个小组各有多少人?   2. 育才小学，男教师占全体教师总数的 ，如果调出4个女教师，调进4个男教师，则男女教师人数之比是4:5，育才小学有教师多少人？ 3. 有两筐苹果，已知第二筐是第一筐的9/10，若从第一筐中拿出10千克放入第二筐，两筐苹果的重量相等。这两筐苹果共有多少千克？ 题型四：假设法解分数应用题 例5 甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？ 分析：假设两班都选出，则选出96×=24（人），假设比实际多选出24－22=2（人）。 调整：这是因为把选出乙班人数的假设为选出，多算了－=，由此可先算出乙班原来的人数。