三年专题19 坐标系与参数方程-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题19 坐标系与参数方程 1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． (1)写出l的直角坐标方程； (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 3．【2021年甲卷文科】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点． 4．【2021年乙卷文科】在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 5．【2020年新课标1卷理科】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 6．【2020年新课标2卷理科】已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）. （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 7．【2020年新课标3卷理科】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点. （1）求||： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年专题19 坐标系与参数方程 1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 【答案】(1)； (2)的交点坐标为，，的交点坐标为，． 【解析】 【分析】 (1)消去，即可得到的普通方程； (2)将曲线的方程化成普通方程，联立求解即解出． (1) 因为，，所以，即的普通方程为． (2) 因为，所以，即的普通方程为， 由，即的普通方程为． 联立，解得：或，即交点坐标为，； 联立，解得：或，即交点坐标为，． 2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． (1)写出l的直角坐标方程； (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可； （2）联立l与C的方程，采用换元法处理，根据新设a的取值范围求解m的范围即可. (1) 因为l：，所以， 又因为，所以化简为， 整理得l的直角坐标方程： (2) 联立l与C的方程，即将，代入 中，可得， 所以， 化简为， 要使l与C有公共点，则有解， 令，则，令，， 对称轴为，开口向上， 所以， ， 所以 m的取值范围为. 3．【2021年甲卷文科】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点． 【答案】（1）；（2）P的轨迹的参数方程为（为参数），C与没有公共点. 【解析】 【分析】 （1）将曲线C的极坐标方程化为，将代入可得； （2）方法一：设，设，根据向量关系即可求得P的轨迹的参数方程，求出两圆圆心距，和半径之差比较可得. 【详解】 （1）由曲线C的极坐标方程可得， 将代入可得，即， 即曲线C的直角坐标方程为； （2） [方法一]【最优解】 设，设 ， ， 则，即， 故P的轨迹的参数方程为（为参数） 曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2， 则圆心距为，，两圆内含， 故曲线C与没有公共点. [方法二]： 设点的直角坐标为，，，因为， 所以，，， 由， 即， 解得， 所以，，代入的方程得， 化简得点的轨迹方程是，表示圆心为，，半径为2的圆； 化为参数方程是，为参数； 计算， 所以圆与圆内含，没有公共点． 【整体点评】 本题第二问考