三年专题13 不等式、推理与证明-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题13 不等式、推理与证明 1．【2022年全国乙卷】若x，y满足约束条件则的最大值是（       ） A． B．4 C．8 D．12 2．【2021年乙卷文科】若满足约束条件则的最小值为（       ） A．18 B．10 C．6 D．4 3．【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（       ） A． B． C． D． 4．【2020年新课标3卷文科】已知函数f(x)=sinx+，则（） A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称 5．【2022年新高考2卷】若x，y满足，则（       ） A． B． C． D． 6．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（       ） A． B． C． D． 7．【2020年新课标1卷理科】若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________. 8．【2020年新课标2卷文科】若x，y满足约束条件则的最大值是__________． 9．【2020年新课标3卷理科】若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 10．【2020年新课标3卷理科】关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年专题13 不等式、推理与证明 1．【2022年全国乙卷】若x，y满足约束条件则的最大值是（       ） A． B．4 C．8 D．12 【答案】C 【解析】 【分析】 作出可行域，数形结合即可得解. 【详解】 由题意作出可行域，如图阴影部分所示， 转化目标函数为， 上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大， 所以. 故选：C. 2．【2021年乙卷文科】若满足约束条件则的最小值为（       ） A．18 B．10 C．6 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解. 【详解】 由题意，作出可行域，如图阴影部分所示， 由可得点, 转换目标函数为， 上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值， 此时. 故选：C. 3．【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】 对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 4．【2020年新课标3卷文科】已知函数f(x)=sinx+，则（） A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】 根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D. 【详解】 可以为负，所以A错； 关于原点对称； 故B错； 关于直线对称，故C错，D对 故选：D 【点睛】 本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题. 5．【2022年新高考2卷】若x，y满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假． 【详解】 因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误． 故选：BC． 6．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 【详解】 对于A，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 【点