三年专题12 数列-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题12 数列 1．【2022年全国乙卷】已知等比数列的前3项和为168，，则（       ） A．14 B．12 C．6 D．3 2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（       ） A． B． C． D． 3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（       ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 4．【2021年甲卷文科】记为等比数列的前n项和.若，，则（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．【2021年甲卷理科】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．【2020年新课标1卷文科】设是等比数列，且，，则（       ） A．12 B．24 C．30 D．32 7．【2020年新课标2卷理科】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 8．【2020年新课标2卷理科】数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．【2020年新课标2卷理科】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（       ） A． B． C． D． 10．【2020年新课标2卷文科】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（       ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 11．【2022年全国乙卷】记为等差数列的前n项和．若，则公差_______． 12．【2021年新高考1卷】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 13．【2020年新课标1卷文科】数列满足，前16项和为540，则 ______________. 14．【2020年新课标2卷文科】记为等差数列的前n项和．若，则__________． 15．【2020年新高考1卷（山东卷）】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 16．【2022年全国甲卷】记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 17．【2022年新高考1卷】记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 18．【2022年新高考2卷】已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 19．【2021年甲卷文科】记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 20．【2021年甲卷理科】已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 21．【2021年乙卷文科】设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 22．【2021年乙卷理科】记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 23．【2021年新高考1卷】已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 24．【2021年新高考2卷】记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式；