三年专题11 平面向量-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题11 平面向量 1．【2022年全国乙卷】已知向量，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．【2022年全国乙卷】已知向量满足，则（       ） A． B． C．1 D．2 3．【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（       ） A． B． C． D． 4．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（       ） A． B． C．5 D．6 5．【2020年新课标2卷文科】已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（       ） A． B． C． D． 6．【2020年新课标3卷理科】已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（       ） A． B． C． D． 9．【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，点，，，，则（       ） A． B． C． D． 10．【2022年全国甲卷】已知向量．若，则______________． 11．【2022年全国甲卷】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 12．【2021年甲卷文科】若向量满足，则_________. 13．【2021年甲卷理科】已知向量．若，则________． 14．【2021年乙卷文科】已知向量，若，则_________． 15．【2021年乙卷理科】已知向量，若，则__________． 16．【2021年新高考2卷】已知向量，，，_______． 17．【2020年新课标1卷理科】设为单位向量，且，则______________. 18．【2020年新课标1卷文科】设向量，若，则______________. 19．【2020年新课标2卷理科】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年专题11 平面向量 1．【2022年全国乙卷】已知向量，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得，然后求得. 【详解】 因为，所以. 故选：D 2．【2022年全国乙卷】已知向量满足，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】 解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 3．【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】 因为点D在边AB上，，所以，即， 所以 ． 故选：B． 4．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（       ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得 【详解】 解：,,即,解得, 故选：C 5．【2020年新课标2卷文科】已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可. 【详解】 由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力. 6．【2020年新课标3卷理科】已知向量 ，满足， ，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值. 【详解】 ，，，. ， 因此，. 故选：D. 【点睛】 本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题. 7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果. 【详解】 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可